Recherche d'équation différentielle

[Flammer]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice.

e^(t+c) est la solution d'une équation différentielle et je dois parvenir à retrouver l'équation différentielle :
y'(t) - y(t) = 18

Comment puis-je faire pour y arriver ?

[LB2]

Bonjour,

sais tu dériver y1:t->e^(t+c) ?

Si oui, tu trouveras que pour toute valeur de c, y'(t)-y(t)=0. Tu ne trouveras donc pas de solution particulière sous cette forme, par contre ce sont toutes les solutions de l'équation homogène associée.

(EDIT : j'avais dit une connerie, voir le post suivant pour la correction)

[Black Jack]

Salut,

Es-tu bien sûr de l'énoncé ?

Si on te donne uniquement les solutions y = e^(t+C), il existe une infinité d'équations différentielles ayant ces solutions... mais y'(t) - y(t) = 18 n'en fait pas partie.

Si par contre, on te demande de vérifier que des solutions (qu'on te donne) satisfont bien une équation différentielle qu'on te donne, alors c'est un autre problème (plus facile)
Mais là encore les solutions y = e^(t+C) ne satisfont pas l'équation diff y'(t) - y(t) = 18.

Ou alors on te donne l'équation différentielle : y'(t) - y(t) = 18 et on peut te demander d'en trouver toutes les solutions (mais ce ne sera pas non plus y = e^(t+C))

Il me semble qu'il y a donc comme un soucis ...

Quel est le vrai énoncé ? (celui qu'on t'a donné et pas un énoncé que tu as transformé et que tu penses, à tort, équivalent)
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Bien que ce ne soit pas ce qui est demandé, les solutions de l'éq diff : y'(t) - y(t) = 18 sont : y = C.e^t - 18 (avec C une constante réelle)

[LB2]

Bonjour,

sais tu dériver y1:t->e^(t+c) ?

Si oui, tu trouveras que pour toute valeur de c, y'(t)-y(t)=0. Tu ne trouveras donc pas de solution particulière sous cette forme, par contre ce sont toutes les solutions de l'équation homogène associée.

Pour trouver une solution particulière, on remarque que t->18 est solution particulière, donc un théorème du cours nous dit que toutes les solutions sont de la forme t->18+e^(t+c), soit encore t->18+ke^t

[Black Jack]

Salut,

18 n'est pas une solution particulière, c'est -18.

Il n'empêche que ce n'est pas la réponse à la question telle qu'elle a été posée.

[LB2]

Décidément!

Et oui je suis d'accord avec toi