Recherche des racines d'une équation

[Florix]

Bonjour,

Je cherche les racines pour a = 1 et a > 1 de l'éqution suivante : f (x) = x avec f(x) = exp ( a(x-1) )

Je suppose que c'est simple mais j'ai beau vérifier mes calculs, j'aboutit toujours à l'équation :doh: x - 1 = x :mur:

Merci de votre aide

Florix

[B_J]

x=1 et racine evidente

[Florix]

En effet... merci je ne l'avais même pas remarqué !

Ceci dit, il doit y en avoir une autre car le sujet indique on notera r(a) la plus petite des racines entre a = 1 et a > 1

[maturin]

ben avec a=1 tu as une seule racine qui est x=1.

quand tu as a>1 tu as 2 racines : x=r(a) et x=1 avec r(a)<1

Par contre je vois pas trop d'astuces pour exprimer r(a) avec une fonction simple. Et je pense pas que l'énonce te le demande vu qu'il la nomme r(a).

Pour déduite qu'il n'y a que 2 racines il faut faire un étude de fonction tu verras que la courbe est décroissante jusqu'à un point situé avant x=1 puis croissante. Donc elle coupe 2 fois l'axe des ordonnées et la 2eme fois c'est en x=1. La première fois on l'appelle arbitrairement r(a)...