Recherche des 3 angles d'une rotation dans l'espace

[(PiR)²]

Bonjour,

J'ai déjà posé mon problème ici mais surement pas assez clairement ce qui fait qu'il n'a pas entraîné foule de réponses.
Je pense pouvoir l'exprimer plus clairement aujourd'hui :

J'ai 3 vecteurs unitaires de coordonnées connues (x1 ; y1 ; z1), (x2 ; y2 ; z2) et (x3 ; y3 ; z3) qui, une fois transformés par la même rotation R deviennent respectivement les vecteurs de coordonnées connues (x4 ; y4 ; z4), (x5 ; y5 ; z5) et (x6 ; y6 ; z6).
Soit :






R doit se décomposer en 3 rotations d'axes x, y et z :


s'écrivant sous la forme :

Les deux autres vecteurs se transforment par la même rotation de mêmes angles.

Je cherche à trouver au moins une expression de en fonction des coordonnées de mes 6 vecteurs.
Avez-vous une idée de méthode à utiliser ?

[Robot]

La première étape est de calculer la matrice de rotation , ce qui ne pose pas de difficulté. Après, il ne reste plus qu'à identifier à



pour trouver . On trouve en regardant le coefficient en haut à droite (deux possibilités), et ensuite en regardant la première ligne et en regardant la dernière colonne.

[(PiR)²]

Super merci !
Pour cela, il faut définir la matrice de R à partir des coordonnées de mes vecteurs.
Donc si on pose

on a



et

Donc pour trouver , par exemple, il suffit de résoudre le système :



et ainsi de suite.

C'est ça ?
Merci beaucoup pour la réponse !

[Robot]

Une inversion de matrice et une multiplication de matrices. Tout logiciel de calcul sait faire ça.

[(PiR)²]

Je n'ai pas encore les réflexes de base avec les matrices, je les ai découvertes la semaine dernière.
En tout cas un grand merci, mon script marche enfin comme prévu (plusieurs semaines que je planche sur le problème).
OH JOIE !

[Robot]

Avec plaisir.