Recherche d'asymptote

par **gone69** » 20 Fév 2009, 13:07

Bonjour
Voila la question:

"Montrer que la courbe (C) de f:x-> (x²-1)/2x - x²ln((1+x)/x) admet une asymptote et étudier la position de (C) par rapport à cette asymptote."

Je ne vois vraiment pas comment faire , il faut surement utiliser des dévelopements limités mais je ne les connais que au voisinage de 0 ...

par **uztop** » 20 Fév 2009, 13:26

Bonjour,

effectivement les DL ne sont definis qu'on voisinage de 0, mais ici dans le ln, on a

et

tend bien vers 0 quand x tend vers l'infini

par **gone69** » 22 Fév 2009, 16:49

ok mais faut il utiliser les DL uniquement pour le logarithme?
en faisant ça je trouve une asymptote d'équation -1/2x-1/2 mais cela me parait légèrement bizarre......

par **uztop** » 22 Fév 2009, 17:19

il y a une petite erreur de signe dans ton calcul mais sinon je ne vois pas en quoi ce type de résultat serait bizarre.

par **gone69** » 22 Fév 2009, 17:24

En effet c'est -1/2x+1/2

Merci uztop

par **uztop** » 22 Fév 2009, 17:30

oui c'est bien ce que je trouve aussi

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