[Développement limité] Recherche d'asymptote

[JaiUneQuestion]

Bonjour,

J'ai un énonce à propos des DL que je ne comprends pas.

Rechercher les asymptotes au graphe de la fonction g définie sur par

Que faut-il faire ? Faire un DL en - pour avoir l'eq de la tangent ? Puis idem en + ?

Merci
Bonne soirée

[Lostounet]

Ouais ou même pas besoin de trop s'acharner il te suffit un petit ordre pour l'exponentielle au voisinage de 0


Exp(1/x)=1+1/x +....

L'asymptote oblique serait: y=mx+p


Cela te fait:
M=f(x)/x=1/(2+1/x+...) se comporte comme x/(2x+1) qui tend vers...

Puis
P= f(x)-x/2 etc

Perso je trouve une asymptote oblique en +-infini

[aymanemaysae]

Bonjour;

La méthode de M.Lostounet est la démarche parfaite si on veut utiliser les DL, mais si on veut prendre un autre chemin on peut faire comme suit:

Comme ,

donc on peut chercher ,

puis chercher ,

donc les deux asymptotes sont en fait une seule droite d'équation : y = a x + b.

[zygomatique]

salut

exp(1/x) = 1 + 1/x + o(1/x)

1/(1 + exp(1/x)) = (1/2) * 1/[1 + 1/2x + o(1/x)] =(1/2)[1 - 1/2x + o(1/x)]

....