A la recherche de l'algorithme perdu...

[fofodu06]

Bonjour à tous !

Non, je ne suis pas Marcel Proust, mais un simple sexagénaire qui cherche par curiosité intellectuelle la solution d'un problème "bizarre".
En fait, j'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je n'arrive pas à déterminer s'il existe une solution, et si solution il y a, quel est l'algorithme qui répond à la question.

Voici le problème;

Soit un premier triplet {p,m,g}, dont les composants p, m et g sont tous positifs et supérieurs à 1.
On sait aussi que p+m+g est plus grand ou égal à 3.
Soit un second triplet {a,b,c} dont les composants a, b et c sont tous strictement positifs.
Il existe des relations entre les éléments de ces deux triplets. On sait ainsi que :
(p.a) plus grand ou égal à (a+b+c)
(m.b) plus grand ou égal à (a+b+c)
(g.c) plus grand ou égal à (a+b+c)
Quelles doivent être les relations entre les éléments p, m et g pour qu'il existe au moins un triplet {a,b,c} qui soit la solution du problème ?
Autrement formulé : quel est l'algorithme (exprimé en p, m et g uniquement) qui permet de déterminer la solution ?

J'ai essayé de résoudre le problème en négligeant le côté "inéquation" et en considérant les égalités (qui sont les conditions minimales).
Ainsi, en considérant que (p.a) = (a+b+c) , que (m.b) = (a+b+c) et que (g.c) = (a+b+c), j'arrive à la conclusion que (p+m+g) = 3abc + a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc².
Mais ce n'est pas satisfaisant, car ici la solution est exprimée en fonction de a, b et c, alors qu'il faut qu'elle soit exprimée en fonction de p, m et g, et exclusivement ces facteurs.

Qui aurait une idée ?
Merci d'avance pour vos concours

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hello,

question bete, mais p,m,g,a,b,c c'est des entiers ou des réels?

[fofodu06]

hello,

question bete, mais p,m,g,a,b,c c'est des entiers ou des réels?

Pas si bête que ça la question, puisqu'on est dans le domaine des curiosités mathématiques.

Ce sont tous des réels, pas forcément entiers (ils peuvent l'être, mais ce n'est pas obligatoire)