Reccurence

[eugene]

1) etudier de signe de la fonction f sur [1,+inf[
f(x)=ln(x+1)-ln(x)-(1/(x+1))

2) pour tout entier n>ou=1, on pose Un=somme de k=1 a n de 1/k

demontrer par reccurence que pour tout n>=1 , Un=0 definie parson premier terme uo=1 et par la relation reccurente suivante, valable pout tout n E N :Un+1=Un+(1/Un)

a)montrer par reccurence que chaqueterme de cette suite est aprfaitement defini et strictement positif

b)en deduire le sens devariation de la suite (Un)n>=0

4)a) pour tout k de N , exprimer U²(k+1)-U²(k) en fonction de U²(k)

b) en deduire que :
qqs n E N* ; U²n=2n+1+somme de k=o à (n-1) de (1/U²(k))

c) montrer que qqs n E N*;U²n>=2n+1

5) a) a l'aide des resultat de 4c et 4b , montrer que pour tout entier
n>=2:U²n==2 : U²n<=2n+(5/2)+(ln(n-1)/2)

c) en deduire un encadrement de U²n, puis que Un a pour equivalent en +infini a racine de 2n

[eugene]

Pouvez vous m'aidez s'il vous plais

[Joker62]

Bonjour ?
T'as fait quoi déjà ?

[eugene]

une prepa tsi