Rayons de convergence de quelques séries entières

[achille]

salut :we:
bah voilà je vous proposerai quelques séries entières pour lequelles je devrais établir une étude du rayon de convergence, à vous de m'aider si vous voulez bien :++:
commençons par la série entière dont le coefficient associé à z^n et a_n tel que an---> L et L non nul, voilà comment j'ai raisonné :

à partir d'un certain rang : a_n et équivalent à L
donc à partir de ce rang on multipliera par z^n pour obtenir (a_n)*(z^n) équivalent à L*z^n
alors on somme le reste d'indice N (ou N+1 pour plus de sécurité) et on a désormais la convergeance de sigmma ((a_n)*z^n) sur l'interval ouvert -1,1
voilà voilou vous en croyez quoi de ce raisonnement ?^^

[kazeriahm]

salut

ton raisonnement nécessite plus de rigueur :
as-tu le droit de sommer les équivalents ?

le plus simple est, si tu l'as vu, d'utiliser D'Alembert. Le résultat est juste.

[achille]

salut

ton raisonnement nécessite plus de rigueur :
as-tu le droit de sommer les équivalents ?

le plus simple est, si tu l'as vu, d'utiliser D'Alembert. Le résultat est juste.

en effet je ne somme pas les équivalents comme ça, c'est la règle qui dit que si l'on a les termes de deux séries qui sont équivalent, dont l'une au moins est de signe constant, alors on aura l'équivalence du reste...

pour d'Alembert, le quotient des a_n va tendre vers 1 ce qui nous laissera indécis, n'est-ce pas ? merci d'éclaircir d'avantage :we:

[ThSQ]

Si a_n -> L (> 0 par ex) on a L/2 < a_n < 2*L pour n assez grand ce qui permet de conclure il me semble.

[kazeriahm]

bah a_n+1/a_n tend vers l=1 donc R=1/l=1.

[achille]

lol je m'excuse c'est le genre de bloquage 1+1 égale quoi? ^^