Rayon de CV

par **Aspx** » 12 Fév 2010, 15:06

Bonjour,

Je suis sur un exo de calcul de rayon de convergence et j'avoue qu'après avoir essayé puis cherché des réponses sur le net, j'ai pas trouvé grand chose sur le sujet.

Voici l'énoncé :

Calculer le RCV de la série

J'ai essayé d'appliquer les méthodes classiques style Hadamard en regroupant les termes nuls (n non carré parfait) et les

. On obtient pas de réponse car alors

tend soit vers zéro soit vers l'infini...

Merci par avance !

par **Nightmare** » 12 Fév 2010, 15:10

Salut !

Au choix, poser Z=z², voir ce qu'il se passe pour Z et repasser à z. Ou sinon, fixer z et voir ta série entière comme une série numérique.

par **Aspx** » 12 Fév 2010, 15:17

La méthode

s'applique bien si on avait du

mais là c'est

. Tu as surement mal lu ou alors je dois me tromper :marteau:

par **girdav** » 12 Fév 2010, 15:29

Je pense que d'Alembert, moyennant un peu de travail sur les limites donne des trucs pas déguelasses.

par **Aspx** » 12 Fév 2010, 15:45

A l'aide de d'Alembert on montre que R = 0

qui tend vers l'infini...

C'est bien ça ?

par **Nightmare** » 12 Fév 2010, 15:45

Aspx a écrit:La méthode s'applique bien si on avait du mais là c'est . Tu as surement mal lu ou alors je dois me tromper :marteau:

Oups oui désolé, je pensais que c'était 2n. Cela dit la méthode de fixer z convient par contre. :happy3:

par **girdav** » 12 Fév 2010, 17:00

Aspx a écrit:A l'aide de d'Alembert on montre que R = 0

qui tend vers l'infini...

C'est bien ça ?

J'aurais plus écris que pour

on a que

. On ne regarde la limite que pour

, sinon on aurait pu voir dès le départ que la série est grossièrement divergente dans ce cas.

puis regarde la limite de ce qu'il y a dans l'exponentielle.

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