Rayon de convergence

par **snake974** » 17 Juin 2006, 18:22

Bonjour , j'aimerais calculer le rayon de convergence de cette serie :
Somme (de n= 0 à + l'infinie) [ ( 1 / a^(n+1) ) + (( (-1)^(n+1))/(b^(n+1))) ] x^n
Merci d'avance

par **Chimomo** » 17 Juin 2006, 19:19

Que sont a et b ???

par **Sdec25** » 17 Juin 2006, 19:29

Tu peux utiliser le critère de D'Alembert pour chaque série :
abs(u(n+1) / u(n))
tu trouves 1/a pour la première et 1/b pour la seconde, c'est à dire R=a et R=b, et le rayon de cette série sera min(a, b)

par **snake974** » 17 Juin 2006, 19:52

Chimomo a écrit:Que sont a et b ???

a et b sont des reels non nuls

par **Chimomo** » 17 Juin 2006, 19:56

Il me semble que le rayon de convergence d'une somme de deux séries entèires de rayons R et R' est <= min(R,R') avec égalité si R=R'. Donc il faut faire gaffe au cas ou a = b (bien que ca puisse tout de même être égal au min je n'ai pas fait le calcul)

par **snake974** » 17 Juin 2006, 19:58

Sdec25 a écrit:Tu peux utiliser le critère de D'Alembert pour chaque série :
abs(u(n+1) / u(n))
tu trouves 1/a pour la première et 1/b pour la seconde, c'est à dire R=a et R=b, et le rayon de cette série sera min(a, b)

Merci beaucoup pour cette reponse aussi rapide

par **Sdec25** » 17 Juin 2006, 20:05

[quote="Chimomo"]Il me semble que le rayon de convergence d'une somme de deux séries entèires de rayons R et R' est = (car si on ajoute 2 séries divergentes, on ne peut pas savoir si la série obtenue est convergente ou divergente).

par **Chimomo** » 17 Juin 2006, 20:27

En effet, je savais qu'il fallait faire attention au cas a = b mais le rayon dans ce cas est supérieur (car si tu sommes deux série opposées le rayon devient infini).

par **Sdec25** » 17 Juin 2006, 20:39

Oui si R=R1=R2 on a R' >= R donc il faut étudier ce cas particulier.

par **mathelot** » 17 Juin 2006, 20:55

Sdec25 a écrit:Tu peux utiliser le critère de D'Alembert pour chaque série :
abs(u(n+1) / u(n))
tu trouves 1/a pour la première et 1/b pour la seconde, c'est à dire R=a et R=b, et le rayon de cette série sera min(a, b)

ça me semble faux. les cas a<b et b<a se traitent différemment car dans un cas
la série est à termes positifs à partir d'un certain rang, dans l'autre c'est une série alternée.

par **Chimomo** » 17 Juin 2006, 21:03

Sdec25 a oublié que pour la règle de D'Alembert il faut prendre des valeures absolues, il trouve donc |a| et |b| comme rayons de convergence.

Rayon de convergence

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