Rapport cdg cone triangle

[l&oulapoulette]

Bonsoir

Mon prof me demande de calculer la position du centre de gravité d'un cone.

J'y arrive par une méthode d'intégration mais une question me taraude:

Pour moi, un cone est un triangle rectangle ayant subi une révolution de 2*pi autour de sa hauteur

La position du centre de gravité de ce triangle étant de H/3 suivant la hauteur et r/3 suivant le rayon, je n'arrive pas à expliquer pourquoi la position du cdg du cone est h/4 et pas h/3 suivant z (considérant que par la symétrie d'axe z annule toutes les composantes de rayon).

Est ce que quelqu'un comprend ma question et serais susceptible de me répondre?

Merci d'avance

[Eimenri_2]

Bonsoir,

Pour le calcul du barycentre, en effet pour un cône plein, il se trouve au quart de sa hauteur et non au tiers. Après, as-tu un problème avec ce calcul ou juste le pourquoi de cette différence ?

Si c'est juste le pourquoi de cette différence, imagine que le cône est issu de la rotation d'un triangle ABC isocèle en A, autour de sa médiane passant par A. Cette médiane constitue l'axe Oz pour la suite de mon explication. Le centre de gravité de ton cône est situé sur cette médiane, et tu peux dire qu'il est le barycentre des points M(z) de cette médiane affectés des coefficients S(z), où S(z) représente l'air du cercle (la tranche de ton cône) à la hauteur z. Tu vois que ce coefficient varie comme z² (ou plutôt (h-z)²).

Maintenant si tu te places dans un triangle isocèle, tu arrives à la même remarque concernant le barycentre mais le coefficient S(z) varie un peu. S(z) correspond à la longueur du segment [B(z)C(z)] avec B(z) et C(z) situés à une hauteur z, respectivement sur [AB] et [AC]. S(z) varie cette fois comme z (en fait (h-z))et non z².

L'emplacement de ton centre de gravité est différent, car les coefficients pondérateurs (j'espère que ce mot existe) sont différents.