Rang d'une matrice

[luigi]

Bonjour, j'ai un petit trou de mémoire concernant les méthodes permettant de trouver le rang d'une matrice.

Je sais que l'une des méthode consiste à faire des opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes pour trouver le nombre de lignes ou de colonnes linéairement indépendante.

Mais c'est un peu galère ^^ Pourriez vous me présenter d'autres méthodes ?

[fahr451]

si A est cette matrice , considérer A comme la matrice d 'une application linéaire f entre deux espaces vect munis de bases
et rg(A) = rg (f) = dim Imf

[mathelot]

Le rang de f, c'est aussi:
1) la dimension de l'e.v engendré par
où est une base de E
2) la dimension du plus grand déterminant mineur que l'on peut trouver
dans la matrice A=M(f)
3) rang(f)=dim(E)-dim(ker(f))
La propriété (3) est plus "intrinsèque" que les précedentes puisque elle ne dépend pas du choix d'une base

[luigi]

merci de m'avoir rafraichit la mémoire ! :)

[jose_latino]

Je crois que tu as voulu dire que c'est pas nécessaire trouver une base, car tous les définitions sont équivalentes, et par conséquent elles ne dépendent pas de la base choisie

[crassus]

je crois que c'est ce qu'il a voulu dire même si le mot "intrinsèque " peut preter à confusion ...