Rang d une famille de vecteur (espace vectoriel en dim=n

[speedatom]

salut , bref , j aimerai comprendre cette proposition qui concerne le rang dune famille de vecteur dans un espace vectoriel de dimension finie :le rang d'une famille de vecteurs est le maximum des cardinaux des sous familles libre s , ce que j ai comprend c'est que cette famille est deja generatrices , donc je dois chercher dans laquelle la plus grande sous famille libres pour trouvez une base de cet espace vectoriel ( donc la dimension de ker{}=0) puis le cardinal de cette base est la dimension de cette familles (dim(im(f))=rg(famille)=card(base)) , aider moi svp , merci d'avance

[Lostounet]

salut , bref , j aimerai comprendre cette proposition qui concerne le rang dune famille de vecteur dans un espace vectoriel de dimension finie :le rang d'une famille de vecteurs est le maximum des cardinaux des sous familles libre s , ce que j ai comprend c'est que cette famille est deja generatrices , donc je dois chercher dans laquelle la plus grande sous famille libres pour trouvez une base de cet espace vectoriel ( donc la dimension de ker{}=0) puis le cardinal de cette base est la dimension de cette familles (dim(im(f))=rg(famille)=card(base)) , aider moi svp , merci d'avance

Salut,

Tu souhaites définir la notion de rang d'une famille de p vecteurs dans un espace vectoriel E de dimension finie.
Tu affirmes que "le rang de cette famille est le maximum des cardinaux des sous-familles libres" mais je ne comprends pas quand tu dis :

ce que j ai comprend c'est que cette famille est deja generatrices ,

Famille génératrice de quoi? De E?

[Alpeys]

Pour résumer ce dont je me souviens de l'an dernier, le rang équivaut à la dimension de l'image.
Autrement dit, si t'as une matrice 4*3 désignant ta transformation, ton rang correspondra au nombre de colonnes OU lignes libres* donc le rang sera inférieur ou égal à 3.
Admettons que ta transformation soit de R^4 dans R^3.
Sachant que KerA+ImA=dimE ( dimension de l'ensemble de départ ) trouve KerA ainsi que sa dimension.
Ker A se définissant par A(u) = 0. Si tu trouves que tous les u de ker A sont sur une droite ( dimensionKer(A)=1, dans un plan, dimension(Ker(A))=2... )
déduis en le rang.
Tu en déduis rapidement Dim(ImA) = 4-dim(Ker(A)).

Ce dont je te parle = uniquement des souvenirs de l'an dernier, à prendre avec des pincettes mais je pense que c'est correct.

Bonne continuation

[Ben314]

Salut,

...le rang d'une famille de vecteurs est le maximum des cardinaux des sous familles libre s , ce que j ai comprend c'est que cette famille est deja generatrices , donc je dois chercher dans laquelle la plus grande sous famille libres pour trouvez une base de cet espace vectoriel (donc la dimension de ker{}=0) puis le cardinal de cette base est la dimension de cette familles (dim(im(f))=rg(famille)=card(base)) , aider moi svp , merci d'avance

- La partie en rouge n'a pas le moindre sens : une famille est génératrice (ou pas) d'un sous espace vectoriel.
- La partie bleu, pas mieux : un noyau (kern en Allemand) c'est un ensemble (en fait un sous espace vectoriel) associé à une application linéaire donc on ne risque pas de parler du noyau d'un ensemble (i.e. un truc entre accolade).
- En vert c'est encore perdu : la dimension, c'est un entier attaché à un sous espace vectoriel et pas à une famille.

Bref, ton laïus, lorsque je le lit, ça me fait exactement le même effet que si je lisait un truc du style :
Jacques est plus grand. (plus grand que quoi ????)
Il pèse 80 litres (peser des litres ????)
Sa fréquence est de 80 Hertz (la fréquence de quelqu'un ????)
Les mots, pris isolément on effectivement un certain sens, mais la façon dont tu les agence fait que ça ne veut rien dire.

Bref, exactement comme en Français, commence par aller regarder la définition de ces différents mots pour en comprendre le sens, de façon à, au minimum, les employer dans des phrases cohérentes.