Rang d'une application

[andalous]

salut

a et b désignent deux vecteur non nuls d'un espace euclidien orienté de dimension trois.
Quel est le rang de l'application g de E dans E définie par
Pour tout x dans E g(x)= (a|x)a + b vectoriel x
Indication: On pourra s'intéresser, pour x dans ker(g), au lien entre a et x.

j'ai trouvé que si x dans kerg alors a est orthogonal à x mais je vois en quoi ca peut me servir si vous pouvez m'aider un peu.
merci bye

[mehdi-128]

d'apres le théorème du rang:

dim(ker(g))+rg(g)=3....

[yos]

Tu as (a|x)=0, puis , donc x colinéaire à b.
Si x est non nul on en tire . Si cette dernière relation est pas vérifiée, le noyau est trivial. Si cette relation est vérifiée, le noyau est .

[andalous]

je suis d'accord donc finalement si kerg est restreint au singleton 0 alor rg(g)=3 et sinon ker(g) = vectb donc rg(g) = 2
c'est bien ça? merci pour votre aide

[yos]

Oui c'est ça.