Rang d'un endomorphisme et polynôme caractéristique

[Calvinator2000]

Bonsoir,

Soit u un endomorphisme de E (E-V de dimension finie). Soit v la restriction de u à Imu.

Le corrigé affirme que si u est de rang impair alors, est polynomiale de degré impair (égal à Rg u)

Pourquoi le rang de u est égal au degré du polynome caractéristique?

Merci.

[L.A.]

Bonsoir,

le degré du polynôme caractéristique est égal à la dimension de l'espace ambiant. Ici ton endomorphisme v est une restriction à Im u, donc cette dimension est la dimension de l'image de u qui est par définition le rang de u.

[Calvinator2000]

Merci de ta réponse.
Est-ce une définition ou une proposition ?

[Ben314]

Est-ce une définition ou une proposition ?

:mur:
Si c'était une définition, pour toi, ça serait sensé être la définition de quoi ?

[Calvinator2000]

Autant pour moi, en fait il s'agit juste d'une propriété du polynôme caractéristique.