Rang d'application linéaire

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Bonjour,
par définition, le rang d'une application linéaire f est la dimension de Imf. Or l'image d'une base est une base t'indique la dimension de Imf ( définition de la dimension: nombre d'éléments d'une base).
Cordialement.

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Peux-tu avoir l'image d'une base de n vecteurs donnant une base de p vecteurs ?

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Pour ta 1ère démo, tu peux compléter par la réciproque.Pour la dimension de F, elle est supérieure ou egale à celle de E :pense au théorème de la base incomplète ou encore applique le théorème du rang.

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Quelle est la définition de la dimension de F ?

De plus , Im(f) est inclus dans F , non ? Donc ...

f est injective donc son noyau est réduit à 0 donc la dimension de Kerf est ...

Dim(kerf)+dim(Imf)=dimE .(théorème du rang)

Est-ce que cela nous fait avancer ?

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De plus , comme Imf est inclus dans F alors dim(imf) est inférieure ou égale à dim F,
donc Dim F est supérieure à n donc dimF supérieure à dim E, non ?
Il faudrait trouver un exemple d'une telle application linéaire pour se faire une idée.