Bonjour à tous,
J'aimerais montrer l'énoncé suivant :
Soit un nombre premier et un entier positif tel que .
Alors, il existe exactement racines èmes de l'unité dans .
Pour ce faire, j'ai tenté d'écrire avec .
On a alors, .
Donc, est une racine ème de l'unité.
On sait par ailleurs que est un corps. Le polynôme admet donc au plus racines dans .
On a donc au plus racines èmes de l'unité dans .
Mais comment voir que l'on a obtenu (au moins) racines distinctes ?
Merci d'avance pour votre aide