Racines

[biss]

Salut j'aimerai savoir comment montré que
admet au plus 3 racines réelles
Merci

[Robot]

En étudiant la variation de la fonction, par exemple.

[biss]

OK

.
Pour n-1 impair on une solution

Et pour n-1 pair on n'a pas de solution
Après je dois faire quoi ?

[biss]

OK

donc
Pour n-1 impair on une solution

Et pour n-1 pair on n'a pas de solution
Après je dois faire quoi ? Parler de a;)0 et a;)0 ?

[nodjim]

Les racines réelles ne correspondent pas, en général, à l'endroit de l'annulation de la dérivée.

[biss]

J'avais pensé au theo des valeurs intermédiaire

[chan79]

Les racines réelles ne correspondent pas, en général, à l'endroit de l'annulation de la dérivée.

f'(x)=0 si =-a/n (0, 1 ou 2 solutions)
Si la dérivée ne s'annule pas, la fonction s'annule au maximum une fois.
Si la dérivée s'annule une fois, la fonction est croissante puis décroissante ou bien décroissante puis croissante. Elle s'annule au maximum 2 fois.
Si la dérivée s'annule deux fois, la fonction est croissante puis décroissante puis croissante ou bien décroissante puis croissante puis décroissante. Elle s'annule au maximum 3 fois.

[biss]

Oui je vais essayé de faire en sorte que la courbe coupe l'axe des abscisse sur chaque intervalle

[aymanemaysae]

Pour n 3 on a le nombre de racines au plus égale à 3 : si P 0, alors P admet au plus n racines dans IR.

Le polynôme a trois racines réelles : 1 , 2 et -3.

Comme l'a suggéré M. Robot, et pour n 4, j'ai trouvé que selon les cas, le nombre des racines réelles n'excédait pas deux racines réelles: ceci sauf avis contraire.

[Robot]

OK

donc
Pour n-1 impair on une solution

Et pour n-1 pair on n'a pas de solution
Après je dois faire quoi ? Parler de a;)0 et a;)0 ?

Ta résolution de est complètement loufoque. Revois ça !

Ensuite, chan79 t'a déjà maché la réponse (juste que quand il mentionne une alternative entre deux cas de figure possibles, il n'y en a en fait qu'un puisque la fonction est croissante pour x suffisamment grand). Tu n'as plus qu'à avaler !

Enfin, on peut bien sûr avoir 3 racines réelles.

[biss]

Robot, effectivement, il manque le n.
En relisant toutes vos réponses, j'ai fais cette conclusion.
Pour il y'a 3 solutions au plus ( soutenu par l'exemple plus de aymanemaysae )
Pour la dérivé s'annule au plus sur 2 points donc on a au maximum 3 solutions )
C'est correct ?
(Du coup moi je viens d'apprendre que si il y'a n point qui annule la dérivé d'une fonction alors il y'a n+1 solutions maximum, et je me demande si je ne pouvais pas clore l'exo avec ça )

[Robot]

As-tu entendu parler du théorème de Rolle ? Que dit-il ?

[biss]

Je viens de le savoir.
Comme solution à la question nous pouvons énoncé juste le théorème de Rolle ?

[Ben314]

... et pour n 4, j'ai trouvé que selon les cas, le nombre des racines réelles n'excédait pas deux racines réelles: ceci sauf avis contraire.

Non, par exemple, pour n=5, a=-1, b=0, le polynôme admet 3 racines : -1 , 0 et 1.

[chan79]

Je viens de le savoir.
Comme solution à la question nous pouvons énoncé juste le théorème de Rolle ?

Suppose qu'il y ait 4 racines réelles ou plus
vois avec le théorème de Rolle

[aymanemaysae]

Si M. Ben314 avait lu la faute que j'ai commise pour affirmer que pour n 4 le nombre de racines réelles n'excédait par deux, il m'aurait renvoyé au CP1. Mille excuses.

[biss]

Entre parenthèse , est ce que l'ont peut appliquer le théorème de Rolle pour avoir le nombre de point maxi où s'annule la fonction ? sur cette fonction type
et ?

[biss]

J'ai très bien compris ; je pourrai memmême en faire une chanson
(Entre parenthèse , est ce que l'ont peut appliquer le théorème de Rolle pour avoir le nombre de point maxi où s'annule la fonction ? sur cette fonction type
et ?)

[Ben314]

Pour appliquer le théorème de Rolle, comme dans tout les théorèmes, il y a des hypothèses.
- Déjà, dans les hypothèses, il est fait référence à un intervalle [a,b] or dans ta question ci dessus, je ne vois aucune référence à un intervalle.
- Ensuite, la fonction doit remplir certaines conditions sur l'intervalle en question.
Ta fonction remplit-elle ces conditions ? (la réponse dépend évidement de l'intervalle sur lequel tu va te placer...)

[biss]

OK merci je comprend