Racines d'un polynome.

[Le_chat]

Salut à tous, j'ai un exo sur lequel je bute et je n'ai pas trouvé de piste qui semble convenable:

Il faut montrer que, quel que soit a complexe, le polynôme 1+X+aX^n a une racine de module ;)2.

Merci d'avance pour toute suggestion/ aide!

[Nightmare]

Hello,

as-tu vu le théorème de Rouché?

[Le_chat]

Non, et d'après ce que je lis sur wikipédia, je pense pas avoir le bagage pour le comprendre...

[Nightmare]

Bon, et le théorème de Grace?

Je ne vois rien d'autre.

[bend]

Salut à tous, j'ai un exo sur lequel je bute et je n'ai pas trouvé de piste qui semble convenable:

Il faut montrer que, quel que soit a complexe, le polynôme 1+X+aX^n a une racine de module 2.

Merci d'avance pour toute suggestion/ aide!

Bonjour



c'est vrai avec théorème de Rouché on repond facilment à cette question mais comme il est "hors programme"

je te propose les indications suivantes :

a - l'existence d'une racine est assuréé par le th d'Alembert

b- verfie que ca est vrai pour n =0 et n=1

b - on suppose que : raisone par absurde en supposant que le module de toute racinee de P

c - soit cette racine

et on pose

remarque que t'as les relations suivantes :









cordialement

[Le_chat]

Bon, et le théorème de Grace?

Je ne vois rien d'autre.

Non je n'ai pas vu ça, c'est un exo faisable en prépa normalement...


@bend: Je vois pas trop où tu veux en venir. Faudrait faire une récurrence c'est ça? Je vois pas trop ce qui permet de passer du cas n au cas n+1..


En tout cas merci pour les réponses!

[Nightmare]

J'avais eu un DS en sup sur Grace, le voila (en DM) :

[url="http://moduloserge.free.fr/HX1-09/DM/dm13_Laguerre.pdf"]DM[/url]

et sa [url="http://moduloserge.free.fr/HX1-09/DM/dm13_Laguerre-corr.pdf"]correction[/url]

La question 5 partie 5 est celle qui t'intéresse modulo un changement de signe.

[Le_chat]

Merci beaucoup Nightmare, je vais y jeter un oeil.