Racines polynome de degré 3

[laurienta]

Bonjour a tous !
Voila j'ai une question qui m'embete qui n'est pourtant pas compliquée...
J'ai une equation de type polynome du troisième degré. Je dois montrer qu"elle admet trois racines a b et c telles que
-2< a <-1< 0 < b < 1< c < 2
je dérive l'equation et étudie ses variations.
je trouve par exemple qu'au début elle est croissante sur I, puis décroissante sur J et enfin croissante sur K . (exemples d'intervalles)
Les limites aux bornes de chaque intervalle sont de signe différent. donc cela montre bien quelle passe par 0 et donc qu"elle admet une racine.
La fonction n'étant pas strictement monotone mais continue sur l'intervalle I cela suffit-il a dire quelle admet une racine ?
pour encadrer les racines, pas de probleme mais mon probleme réside juste dans le fait que la fonction n'est pas strictement monotone...
merci de répondre

[R.C.]

Bonjour,
Tu n'as pas besoin de calculer la dérivée : le TVI suffit. Une fonction continue sur un intervalle qui est positive en un point et négative en un autre s'annule forcément au moins une fois entre les deux (ça n'a rien à voir avec la monotonie). Après, la monotonie peut t'aider à dire que la fonction ne s'annule qu'une seule fois, mais dans le cas d'un polynome de degré trois, tu peux t'en sortir avec un autre argument.

[|z|]

Sinon, tu peux toujours t'amuser avec les formules de Cardan, mais bon courage ! :ptdr: Je les ai essayé une fois dans ma vie sur un polynome, j'ai 6 fois trouvé un truc différent, après une feuille double de calculs à chaque fois ...