Racines d'un polynôme de degré 2n.

[Eperqueloo]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant:

POur z complexe, on a le polynome

Pn(z)= (z+i)^(2n+1) - (z-i)^(2n+1)

1. On souhaite premièrement déterminer son degré et ses coefficients.

2. Déterminer les racines de Pn et les écrire sous la forme z=cotan (theta)

Je n'arrive pas à déterminer les racines, je pense avoir trouver pour les coefficients ( (2n+1!)/((2k+1!)(2n-2k!)) k variant de 0 à n) et le degré (2n).

Si quelqu'un pouvait m'aider ou me conseiller, merci.
Bonne journée à tous.

[Eperqueloo]

Je n'y comprends vraiment rien, j'ai reussi à trouver une racine qui vaut i ce qui est bien sur faux. Si quelqu'un pouvait m'aider..
Merci

[Imod]

Je ne sais pas si ça peut t'aider mais si z est une racine alors , c'est à dire .

Imod

[Eperqueloo]

Merci pour l'indice mais je ne vois comment faire intervenir cotan dedans. Si quelqu'un voit il est le bienvenue. merci à tous

[abcd22]

Bonjour, en utilisant le résultat donné par lmod on écrit z = ... et en utilisant et les formules d'Euler on doit trouver des cotangentes.