Racines carrées d'une matrice
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fenecman
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par fenecman » 14 Juin 2008, 23:13
Bonsoir,
on me demande de trouver les racines carrées de
J'ai montré qu'une matrice "racine" admet soit {0,1,1} ou {0,-1,-1} comme valeur propre. ça me donne ainsi des candidats, mais j'ai du mal à conclure à partir de cela ...
Merci de votre aide
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Antho07
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par Antho07 » 14 Juin 2008, 23:25
je calculerais la matrice a la puissance n (Jordan-Dunford ou projecteurs spectraux) et je prendrais apres n=1/2 . Mais je suis pas trop sur de mon coup notemment a cause des coefficients binomiaux qui vont appraitre avec jordan dunford
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rafbh
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par rafbh » 14 Juin 2008, 23:32
Bonsoir!
Serait il possible de faire A²=M avec A inconnue et chercher les coeff de A?
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Skullkid
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par Skullkid » 14 Juin 2008, 23:50
Salut, je pense que réduire M s'avère utile. Ici, sauf erreur de ma part, on peut la trigonaliser en
Ensuite, si on considère l'équation X² = M en se plaçant dans la base de trigonalisation, elle devient X'² = M'. En se servant du fait que si X'² = M' alors X' commute avec M', on a de grandes informations sur les coefficients de M', et l'équation se résout simplement en X'.
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