Racines carrées d'une matrice

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fenecman
Membre Relatif
Messages: 139
Enregistré le: 11 Nov 2006, 17:50

Racines carrées d'une matrice

par fenecman » 14 Juin 2008, 23:13

Bonsoir,
on me demande de trouver les racines carrées de
J'ai montré qu'une matrice "racine" admet soit {0,1,1} ou {0,-1,-1} comme valeur propre. ça me donne ainsi des candidats, mais j'ai du mal à conclure à partir de cela ...
Merci de votre aide



Antho07
Membre Rationnel
Messages: 741
Enregistré le: 26 Oct 2007, 21:12

par Antho07 » 14 Juin 2008, 23:25

je calculerais la matrice a la puissance n (Jordan-Dunford ou projecteurs spectraux) et je prendrais apres n=1/2 . Mais je suis pas trop sur de mon coup notemment a cause des coefficients binomiaux qui vont appraitre avec jordan dunford

rafbh
Membre Relatif
Messages: 250
Enregistré le: 19 Nov 2006, 19:07

par rafbh » 14 Juin 2008, 23:32

Bonsoir!
Serait il possible de faire A²=M avec A inconnue et chercher les coeff de A?

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 14 Juin 2008, 23:50

Salut, je pense que réduire M s'avère utile. Ici, sauf erreur de ma part, on peut la trigonaliser en

Ensuite, si on considère l'équation X² = M en se plaçant dans la base de trigonalisation, elle devient X'² = M'. En se servant du fait que si X'² = M' alors X' commute avec M', on a de grandes informations sur les coefficients de M', et l'équation se résout simplement en X'.

 

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