Racines carrées nombre complexe

[novicemaths]

Bonsoir

Je souhaite trouver les racines carrées du nombres complexe

Voici le résultat que j'ai trouvé.





Je voulais montrer en détail les calculs, mais je n'y arrive pas avec laTex.

Est-ce que mon calcul est correct ?

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Tu peux vérifier toi-même en élevant au carré les nombres complexes que tu as trouvés.

[vladi]

Je souhaite trouver les racines carrées du nombres complexe

Bonjour

personnellement je n'aime pas trop la question

une meilleure question serait de demander

quelles sont les racines du polynôme

et donc en posant

quelles sont les racines de

et là on entre dans le cadre du cours sur les nombres complexes

en posant l'application selon

et en posant

si on pose sinon on pose

où désigne le module de

et en notant avec les deux racines de

alors

[novicemaths]

Re -Bonsoir

vladi c'est les racines carrées et non les racines nième.

Tu m'a montré les racines nièmes nombre complexe.

Vidéo cours racines carrées complexe ci-dessous.

https://youtu.be/0rNLuVoXbqw

Dans mon livre d'algèbre linéaire ce n'est pas comme la vidéo.

Je revérifie mes calculs, car je pense que j'ai fais des bêtises.

Merci vladi!!



A bientôt

[GaBuZoMeu]

As-tu élevé au carré ton ?

[mathelot]

donne le système d'inconnues réelles x et y


La dernière égalité ci-dessus résulte de l'égalité des modules.

[novicemaths]

Re bonjour

Merci mathelot

Donc, j'avais tout faux.

Y a une chose que je ne comprend pas, je pensé que

Comment avez vous trouvé,

A bientôt

[mathelot]

Re bonjour
Y a une chose que je ne comprend pas, je pensé que
c'est exact avec a>=0.

Comment avez vous trouvé,
de l'égalité (x+iy)^2= 11/4- rac(3)i
on en déduit l'égalité des modules |z|^2=x^2+y^2=|11/4-rac(3)i|

[vladi]

c'est exactement ce que j'ai dit

on recherche donc les deux racines du polynôme que j'ai écrit plus haut

et la solution est donnée dans ma réponse sous une forme trigonométrique

[novicemaths]

Désolé, je suis embêtant, comment trouver vue que au départ c'est .

[mathelot]

Désolé, je suis embêtant, comment trouver vue que au départ c'est .

et sont solutions d'un système linéaire 2x2 (système de Cramer)

[novicemaths]

C'est les étapes du calcul ci-dessous que je n'arrive pas à assimiler.

[mathelot]

[quote="novicemaths"]C'est les étapes du calcul ci-dessous que je n'arrive pas à assimiler.


il y a deux erreurs de calcul 11^2=121 et (-rac(3))^2=3 (règle des signes)

[novicemaths]

Il faudra vraiment que je comprenne le fonctionnement des racines.

Merci !!

A bientôt

[mathelot]

on applique la règle des signes pour un produit:

pour a réel