Racine quadratique double

[Ikoula]

Bonjour à tous !

Je suis en 1ère année de licence de physique. En ce 2e semestre nous avons commencé l'algèbre.
Notre prof nous fait faire des td notés sur ordi toutes les semaines et on s’entraîne chez soi sur ce même site. Mais voilà, certains exercices je n'arrive tout simplement à les faire, + par manque de méthode qu'autre chose.
Donc pour ce 1er message sur le forum je vous glisse l'exercice donné sous formes de 2 questions en pièce jointe !

Si quelqu'un sait donc comment faire je suis toute ouïe

Merci d'avance !

[mathelot]

Bonjour,
il faut calculer le et l'annuler.
est la condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une racine double

[Ben314]

Salut,

Deux méthodes (au moins...)
1) Application immédiate du cours sur les polynômes du second degré :
Un polynôme du second degré admet une racine double ssi son discriminant est nul.

2) Plus théorique (mais qui marche pour des polynômes de degré quelconque) :
Un réel (ou complexe) est racine au moins double d'un polynôme si et seulement si et .
Pour les racines au moins triple, il faut rajouter ... et etc...
Et donc pour qu'une racine soit double mais pas plus que double, il faut (et il suffit) que mais que

Vu que le 1) est bien plus élémentaire, c'est surement lui qui est attendu.

[Ikoula]

Bonjour,

Merci pour vos réponses mais j'avoue être toujours autant perdu...
Pour delta, comment on le calcule ? Etant donné qu'il y a, à la fois a et b les variables et, a et b devant X² et X...

Merci par avance

[Ben314]

...Etant donné qu'il y a, à la fois a et b les variables et, a et b devant X² et X...
Merci par avance

Qu'est ce que ça peut f...
Il pourrait bien y avoir autant de symboles/lettres bizarres et biscornus que tu veut, ça changerais strictement rien au fait que le discriminant (*) d'un polynôme du second degré, c'est le coeff. en X élevé au carré moins 4 fois le coeff en X² fois le coeff constant.
Et la "nature" de ce coefficients (qu'ils contiennent 36 000 lettres, des racines carrées où n'importe quoi d'autre) ne change évidement rien à l'affaire.
Si on te dit que "toutes les voitures on 4 roues" est-ce que tu rétorque "oui, mais là, la bagnole elle est peinte en rouge avec des points verts" ?

Enfin, bref, c'est exactement la même chose que le A(B+C)=AB+AC vu au collége qui s'applique évidement quelque soit la "nature" des réels A,B et C, aussi "compliqués" soient ils :


(*) Et pas "le delta"...

[eniin12]

Salut,

Pour résoudre ces deux problèmes il faut que ton discriminant (delta) soit égal à 0, car "racine double" signifie que ton polynôme n'a qu'une solution.
Pour cela il te suffit d'appliquer la formule que tu as appris au lycée, c'est à dire B^2 -4AC.
donc => B^2 -4AC=0, avec ici dans ton premier exo a=1, b=(a+12i) et c=b+96i.
Ensuite il te suffit de résoudre cette équation.

[Ikoula]

Merci à tous j'ai réussi à finir mon exercice ! :