Racine du polynôme

par **ZIED0528** » 14 Jan 2021, 13:27

Soit le polynôme P donné par cette expression

avec

et

La question : quelles sont les conditions suffisantes sur les coefficients du polynôme P pour que ses racines soient en dehors du disque unité ??

par **phyelec** » 14 Jan 2021, 18:24

Bonjour,

vous pouvez peut-être appliquer le théorème d'Eneström-Kakeya qui dit :

soit

un polynôme à coefficients réels tels que

, alors les racines complexes sont en dehors du disque unité.

par **ZIED0528** » 16 Jan 2021, 00:47

Bonjour,
je peut pas utilisé le théorème d'Eneström-Kakeya parce que les coefficients du polynôme sont de signes différents.

par **phyelec** » 16 Jan 2021, 16:59

Vous avez raison.

j'ai essayé de factoriser sans résultat.
La seule chose que j'ai remarquée est que si

alors P(1)=0

par **phyelec** » 16 Jan 2021, 17:00

lire

par **mathelot** » 16 Jan 2021, 17:18

par **phyelec** » 16 Jan 2021, 17:36

Oups, oubliez ce que j'ai écris c'est faux , sorry