Racine du polynôme

par **Near** » 29 Jan 2010, 21:22

salut :we:
Dans

,soit

.
1) Déterminer la valeur du paramètre réel

pour laquelle le polynome P possède deux racines réelles inverses que l'on notera

et

.
merci.

par **Sa Majesté** » 29 Jan 2010, 22:25

Salut
Tu peux t'en sortir avec les relations de Viète (somme des racines, somme 2 à 2, somme 3 à 3, produit des racines)

par **Near** » 29 Jan 2010, 22:42

Sa Majesté a écrit:Salut
Tu peux t'en sortir avec les relations de Viète (somme des racines, somme 2 à 2, somme 3 à 3, produit des racines)

merci beaucoup mais j'ai pas trouvé un cas pour les polynômes de degré 4.
y-a-t-il pas une autre méthode ?
merci.

par **Sa Majesté** » 29 Jan 2010, 22:59

Near a écrit:merci beaucoup mais j'ai pas trouvé un cas pour les polynômes de degré 4.

Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire par là ...

par **Near** » 29 Jan 2010, 23:01

Sa Majesté a écrit:Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire par là ...

je peux pas appliquer ce que tu m'as dit,est-ce que tu peux me dire comment ?
:id:

par **Sa Majesté** » 29 Jan 2010, 23:01

Connais-tu les formules de Viète ?

par **Near** » 29 Jan 2010, 23:05

Sa Majesté a écrit:Connais-tu les formules de Viète ?

non, :triste: .

par **Sa Majesté** » 29 Jan 2010, 23:16

Pour un polynôme de degré 4

Les 4 racines

sont liées par

Et ici la condition

de l'énoncé te permet de résoudre ces équations et de trouver

et finalement m

par **Sa Majesté** » 29 Jan 2010, 23:20

Le lien vers Wiki
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relations_entre_coefficients_et_racines

par **Near** » 29 Jan 2010, 23:25

Sa Majesté a écrit:Pour un polynôme de degré 4

Les 4 racines sont liées par

Et ici la condition de l'énoncé te permet de résoudre ces équations et de trouver et finalement m

merci beaucoup.
:hum: les calculs sont pénibles,est-ce la seule méthode ?

par **Sa Majesté** » 29 Jan 2010, 23:30

Les calculs ne sont pas si pénibles que ça
Je les ai faits :zen:
Il suffit d'être bien soigneux :happy2:
Je ne vois pas d'autre méthode ...

par **Near** » 29 Jan 2010, 23:40

Sa Majesté a écrit:Les calculs ne sont pas si pénibles que ça
Je les ai faits :zen:
Il suffit d'être bien soigneux :happy2:
Je ne vois pas d'autre méthode ...

errr,je pense que je n'arriverai pas :briques:
merci quand même :we:

par **Lmick** » 30 Jan 2010, 16:53

Bcp plus simple, par factorisation : p(x)=(x-a)(x-1/a)(x2+bx+3)
Tu pigeras le 3 en multipliant les 2 premiers termes.
Tu multiplie, tu identifies les coefficients, celui de x3 est 0et tu trouves successivement b, m et a, et découvres par la même occasion que -2+racine(3) et -2-racine(3) sont inverses lun de lautre !

par **Near** » 30 Jan 2010, 18:01

Lmick a écrit:Bcp plus simple, par factorisation : p(x)=(x-a)(x-1/a)(x2+bx+3)
Tu pigeras le 3 en multipliant les 2 premiers termes.
Tu multiplie, tu identifies les coefficients, celui de x3 est 0et tu trouves successivement b, m et a, et découvres par la même occasion que -2+racine(3) et -2-racine(3) sont inverses lun de lautre !

je comprends pas comment as-tu trouvé cette factorisation :doh: ?

par **Lmick** » 30 Jan 2010, 19:27

Le théorème de factorisation dit que si Pn(x) admet x1 pour zéro, alors Pn(x)=(x-x1)Qn-1(x), avec Qn-1 polynôme de degré n-1! Promis juré, dès demain, je me mets à LATEX!

par **Near** » 30 Jan 2010, 21:33

Lmick a écrit:Le théorème de factorisation dit que si Pn(x) admet x1 pour zéro, alors Pn(x)=(x-x1)Qn-1(x), avec Qn-1 polynôme de degré n-1! Promis juré, dès demain, je me mets à LATEX!

oui,mais comment tu as trouvé

?
merci.

par **Sa Majesté** » 30 Jan 2010, 21:42

Lmick a écrit:Bcp plus simple, par factorisation : p(x)=(x-a)(x-1/a)(x2+bx+3)
Tu pigeras le 3 en multipliant les 2 premiers termes.
Tu multiplie, tu identifies les coefficients, celui de x3 est 0et tu trouves successivement b, m et a, et découvres par la même occasion que -2+racine(3) et -2-racine(3) sont inverses lun de lautre !

Comment peux-tu dire que c'est bcp plus simple puisque c'est exactement la même chose ! :doh:

par **Lmick** » 30 Jan 2010, 23:34

Le coefficient de x^2 est 1 sinon ça ne peut par donner 1x^4 en multipliant, et le 3 c'est pareil puisque (x-a)(x-1/a) donne un truc de la forme x^2+b'x+1, tu trouves le b' facilement, c'est de l'algèbre élémentaire! Et pour Sa Majesté: oui, c'est la même chose, mais ça ne fait plus que 2 inconnues, et j'essaie d'aider Near...

par **Near** » 31 Jan 2010, 15:54

Lmick a écrit:Le coefficient de x^2 est 1 sinon ça ne peut par donner 1x^4 en multipliant, et le 3 c'est pareil puisque (x-a)(x-1/a) donne un truc de la forme x^2+b'x+1, tu trouves le b' facilement, c'est de l'algèbre élémentaire! Et pour Sa Majesté: oui, c'est la même chose, mais ça ne fait plus que 2 inconnues, et j'essaie d'aider Near...

merci,mais j'ai pas vraiment compris ?
:triste:

par **medforage** » 31 Jan 2010, 16:54

bon jour essayer de calculer
(x-a)(x-1/a)(a1x^2+a2x+a3)
et par identification a ton polynome tu auras tout ce que tu veux

Racine du polynôme

racine du polynôme

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