Racine de fonctions

[ice456]

Bonjour tout le monde.

Je voudrais avoir de plus ample explication concernant la méthode qui permet de trouver une racine à partir du point fixe...

Je n'arrive pas très bien à voir comment on pourrait trouver le zero d'une fonction avec cette notion :hum:


x point fixe donc f(x) = x mais je ne vois pas de rapport avec la racine...

Merci pour vos explications

[ThSQ]

Je comprends pas bien mais on parle peut-être de la méthode de Héron d’Alexandrie.




qui converge vers le point fixe de i.e

[ice456]

Le nom de ta méthode ne me dit vraiment rien...

Je vais essayé d'être un peu plus clair dans ma question.
Notre but est de rechercher des racines de fonctions et on nous a introduit le point fixe dans ce contexte...

J'aimerai comprendre vraiment en quoi un point fixe me permette de trouver la racine d'une fonction.

Par exemple pour Newton, il parrait que l'on peut définir la méthode en passant par le point fixe et en le faisant de cette manière, on aura une converge vers la racine beaucoup plus rapide... mais je ne vois pas pourquoi :hum:

voici ce qui nous a été dit :

Newton f(x) = 0
avec

Merci de votre aide

[ice456]

Personne? :hein:

[Joker62]

Soit f une fonction continue.
Et g(x) = f(x) - x

Les racines de g, sont les points fixes de f

Pour trouver les racines de g, l'écrire sous la forme f(x) + x
Et trouver les points fixe de f.

On passe par les suites récurrentes en posant u_n+1 = f(un) qui si elle converge, converge forcément vers un point fixe par passage à la limite et continuïté de f

[ice456]

Ok merci beaucoup pour l'explication