Racine cubique

[Anonyme]

Bonjour

Alors je suis tombe sur plusieurs problèmes qui contiennent des racines cubiques que j'aimerais bien résoudre par exemple :
la somme d'un nombre et sa racine cubique est 6
ou bien :
deux hommes gagnent ensemble 100 euro , le gain du premier est la racine cubique de la part du second . Il faut bien entendu déterminer les gains.

J'aimerais savoir comment résoudre ce genre d'équation, j'ai essaye par l'élévation au cube ou bien la factorisation ... mais en vain :mur:

Merci

(Je ne sais pas si cette section est la plus appropriée pour ce genre de question ..)

[Euler911]

Bonsoir,

Tes problèmes sont équivalents à la résolution d'équations du 3e degré... Pour résoudre ces équations, tu peux regarder ici Méthode de Cardan

[Black Jack]

Je montre pour le premier, à toi pour l'autre.

"La somme d'un nombre et sa racine cubique est 6 "



Poser , on a donc x = X³.

On arrive à : X³ + X - 6 = 0

Equation qu'on peut résoudre par exemple par la méthode de Cardan ou avec la plupart des calculettes.

On trouve une seule solution réelle : X = 1,63436529301

Soit x = X³ = 4,36563470696

Le nombre cherché est 4,36563470696 (arrondi bien entendu).
*******
Les autres exercices se traitent de la même nanière ...

:zen:

[Anonyme]

Effectivement on peut résoudre le second problème de la même façon sans difficulté.
La démonstration de la méthode me semble bien complique..

Y a t-il une méthode générale de résolution de n'importe quel équation de degrés n ?

Merci beaucoup

[Euler911]

Bonjour,

Y a t-il une méthode générale de résolution de n'importe quel équation de degrés n ?

non

[Zavonen]

De fait il n'existe pas de méthode dite 'par radicaux' au-delà du degré 4.
Si tu veux en savoir plus:
http://pagesperso-orange.fr/alain.pichereau/equation7.html