Racine carrée complexe

[mehdi-128]

Bonsoir,

J'ai démontré juste avant que tout nombre complexe non nul admet exactement 2 racines carrées opposées.

Supposons , prenons avec et . Soit tel que

On en déduit :

1/
2/
3/

D'après 3), le produit est du signe de donc il existe deux couples vérifiant les 3 conditions.
Ça j'ai compris.

Par contre pas compris la remarque suivante :

Bien que n'utilisant que des conditions nécessaires (implications), le raisonnement précédent donne au plus 2 racines de z et comme on sait qu'il y en a exactement 2, il donne toutes les racines de z.

On a montré quelle implication ? Je vois pas de quelle implication l'auteur parle.
Pourquoi on trouve au plus 2 racines ?

On en a trouvé exactement 2 je comprends pas cette remarque de "au plus 2 racines"

[Sylviel]

A partir de 1 et 2 tu peux déterminer X^2 et Y^2. Tu as ainsi au plus 4 solutions possibles pour (X,Y).
Pourquoi au plus ? Parce que si X ou Y est égal à 0 deux solutions se confondent...
Par 3 tu peux éliminer 2 des 4 solutions (éventuellement confondues), d'où le au plus 2.

Pour l'histoire des implications il faudrait avoir une vue plus précise de la correction donnée par l'auteur.