Raccourcissement circonférentiel du ventricule gauche du coe

[omizem]

Bonjour à tous !
Dans le cadre d'une étude sur la biomécanique ventriculaire une modélisation mathématique du coeur a été réalisée sous forme d'un cylindre. Et comme vous le savez le coeur est un muscle possédant des cavités à l'intérieur et notamment la cavité du ventricule gauche (VG) qui diminue de volume lors de la contraction pour éjecter le sang dans le réseau artériel. La diminution du volume du VG est permise par un raccourcissement circonférentiel des parois du VG.Pour mesurer ce raccourcissement circonférentiel (Eci) la formule suivante a été établie, dans cette étude reconnue mondialement comme juste (c'est sûr): Eci= Ln(Di/Df) avec Di : diamètre initial du cylindre et Df: diamètre final.
Le problème c'est qu'ils ne démontrent pas l'origine de cette formule
Si pour quelqu'un cela semble logique merci d'expliquer l'origine de cette formule tout en sachant que l'on est dans le cadre d'une modélisation du coeur sous forme de cylindre. Moi j'ai envie de calculer se raccourcissement circonférentiel du cylindre de cette manière:
Eci = (pi*Di - pi*Dii) / pi*Df
Merci de répondre à mon problème en me montrant la différence entre ces deux approches , et surtout d'où vient la première formule. :help:

[DamX]

Que ce soit un cylindre entier ou un demi-cylindre ne change rien comme je lai dit, dans tous les cas ton périmètre est proportionnel au diamètre et comme tu calcules un ratio de périmètres la constante de proportionnalité s'en va.

Pour ce qui est de la sommation, imagine 3 états : D0, D1 et D2. 0 est la situation initiale puis 1 puis 2.

Le rétrécissement entre 0 et 1 en version exp vaut :
Ec01 = ln(D0/D1)
Celui entre 1 et 2 vaut :
Ec12 = ln(D1/D2)

Et celui directement entre 0 et 2 vaut :

Ec02=ln(D0/D2)=ln(D0/D1*D1/D2)=ln(D0/D1)+ln(D1/D2)=Ec01+Ec12 !

D'où la sommation grace au log, ce qui peut amener une simplicité dans les calculs que tu peux avoir à faire.

Mais je le répète, même s'il y a peut être un consensus sur la définition en log de cette grandeur, ce n'est jamais qu'une convention, et ta version ne peut être considérée comme "fausse", elle représente bien aussi le rétrécissement. Mais comme le prof a choisi cette définition, de toute façon il faut faire avec !

Damien

[omizem]

Ok merci pour l'explication .
Une dernière petite question; la sommation avec ma formule est elle possible?
Si oui il y n'y a plus de diff avec ma version (ds l'utilisation)?
Sinon qu'elle autres diff sont mathématiquement possible avec le ln ( si t'en voit une) est pas avec ma version , sa permettrait de comprendre pourquoi le prof a préféré cette formule.(même si je pense d'après ton explication que c'est la représentation du mouvement qui est avant tout recherché)
Merci de ton aide précieuse.

[Dlzlogic]

Bonsoir,
J'ai suivi ce sujet depuis le début, et il est intéressant.
On est en présence de ce qu'on appelle un "modèle mathématique".
Il n'est jamais ni vrai, ni faux, simplement il correspond à des hypothèses qu'on s'est fixées.
Si un modèle est accepté par la communauté mondiale, on l'utilise.
Cela n'interdit pas d'en chercher un meilleur, ou tout simplement un autre qui pourrait présenter un intérêt particulier dans certains contextes.
Donc si les hypothèses et le mode de les utiliser est précisé, on les accepte en totalité.

[DamX]

Ok merci pour l'explication .
Une dernière petite question; la sommation avec ma formule est elle possible?
Si oui il y n'y a plus de diff avec ma version (ds l'utilisation)?
Sinon qu'elle autres diff sont mathématiquement possible avec le ln ( si t'en voit une) est pas avec ma version , sa permettrait de comprendre pourquoi le prof a préféré cette formule.(même si je pense d'après ton explication que c'est la représentation du mouvement qui est avant tout recherché)
Merci de ton aide précieuse.

Non avec ta version tu ne peux pa sommer ! Mais tu multiplies plus ou moins.

La relation avec ta version est :

(1+Ec02)=(1+Ec01)*(1+Ec12)

Qui donc est moins pratique dans l'optique de suivre l'évolution, ce qui explique peut être le choix de sa version, mais comme l'a dit Dizlogic, il n'y a pas de bonne version, c'est un choix et tout dépend du contexte et de ce qu'on veut en faire ! Mais si ça va bien sur changer les formules selon la version choisie, qui seront plus ou moins simple, ça ne doit pas normalement changer les conclusions qualitatives du modele !

Damien

[omizem]

Non avec ta version tu ne peux pa sommer ! Mais tu multiplies plus ou moins.

La relation avec ta version est :

(1+Ec02)=(1+Ec01)*(1+Ec12)

Qui donc est moins pratique dans l'optique de suivre l'évolution, ce qui explique peut être le choix de sa version, mais comme l'a dit Dizlogic, il n'y a pas de bonne version, c'est un choix et tout dépend du contexte et de ce qu'on veut en faire ! Mais si ça va bien sur changer les formules selon la version choisie, qui seront plus ou moins simple, ça ne doit pas normalement changer les conclusions qualitatives du modele !

Damien

Ok je me suis renseigné sur la suite des évènements. Il me semble que l'utilisation du ln sera préférable dans ce cas , car on combine le raccourcissement circonférentiel du VG avec la torsion de celui-ci pour calculer un paramètre précis. Or la torsion du VG se calcul par la différence de deux rotations ,décalées dans le temps, (ds le sens inverse comme si on essore une éponge) aux extrémités du VG donc elle nécessite une normalisation des rotations au cours du temps pour en sortir une torsion nette.
Donc on se retrouve dans le calcul de phénomènes évolutifs ce qui nous amène à utiliser le ln .

Merci pour votre aide, j'espère que j'ai pas été trop expéditif dans l'explication . Omizem