Quotient des DL

[Georges10]

Bonjour à tous

J'aimerais savoir, par exemple si je dois effectuer trouver le DL de f/g , est ce le DL de f et g doivent être donnés dans les mêmes ordres ?

Merci d'avance !

[aviateur]

Bonjour La réponse est non. Il n'y a pas de règle et c'est pas comme ça que ça marche.
Tu dois donner un exemple ou des exemples à traiter, on ne peut pas répondre comme cela dans l'absolu.

[pascal16]

en pensant grossièrement comme ça : "f/g = DL => f=g*DL" tu reviens à une situation connue.
Tu calcules ton DL, puis te le remet sous forme de produit pour vérifier l'ordre.

si g s'annule, on perd au moins un ordre sur f, et on entre dans des sous-cas plus complexes

On pourrait raisonner comme en physique et les chiffres significatifs, ie, la différence de degré entre le o(x) et la plus petite puissance du DL de f et de g.

[Georges10]

Par exemple si on a f(x) = x / e^x - 1
On demande le DL à l'ordre 2

[pascal16]

le x en haut est une valeur exacte, ie de DL d'ordre infini, alors aucun problème, tu arrêtes ta division quand tu arrives à l'ordre recherché.

[aviateur]

Bonjour
C'est mieux avec un exemple.
D'abord en haut tu n'as rien à faire puisque c'est un polynôme.
Par contre en bas si tu fais un DL, à priori si tu n'a pas d'expérience, qu'est ce qu'il peut se passer? soit tu vas pas assez loin et alors tu recommences ou alors tu vas trop loin et tu auras fait des calculs en trop. Rien de grave, en un premier temps le but c'est d'y arriver.
Maintenant avec un peu d'expérience on peut réfléchir à priori jusqu'à quel ordre il faut aller pour tomber pile poil à l'ordre 2.
En bas ça commence par x, il va se simplifier avec le x du haut, tu vas perdre un degré et il faut allez à l'ordre 3 pour le bas.

ça donne donc
(pour x tendant vers 0)
Donc
Donc

[Georges10]

Ok merci beaucoup