Questions sur les familles

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour,

1) Pourquoi parle-t-on de famille de vecteurs et pas plutôt de suite de vecteurs?

2) J'ai lu qu'une famille était une application de I un ensemble d'indices dans E un ensemble quelconque.

Or je vois également une autre définition, par exemple pour une famille finie de p vecteurs de E : "Une famille finie de p vecteurs de E est un p-uplet (u1,...,up) de vecteurs de E."
Et là je ne vois pas le lien avec la première définition: un p-uplet ce n'est pas la même chose qu'une application!

Merci d'avance,

PLB

[hdci]

Bonjour

Pour la premièr question : une suite est plutôt une application de dans un ensemble E, ou plus généralement d'une section finissante de (c-à-d ) dans un ensemble E

Donc c'est une liste infinie.

Une famille n'est pas forcément infinie.

Lorsqu'elle est indicée par un ensemble d'indices I, c'est donc bien une application de I dans E.

Enfin, vous avez raison un p-uplet n'est pas une application, mais il est facile de faire une bijection entre (l'ensemble des applications de dans E) et

[pierrelouisbourgeois]

D'accord je vois, donc la définition avec les p-uplets est équivalente?

[LB2]

Hello,

tu peux avoir une famille (infinie) indicée par un paramètre réel, par exemple x->exp(a*x), où a varie dans R

[mathelot]

bonjour,
dans le cas de famille indexée par un ensemble I, I est tout à fait quelconque et notamment n,'a pas besoin d'être ordonné.

[hdci]

D'accord je vois, donc la définition avec les p-uplets est équivalente?

en l'occurrence oui, car un ensemble fini d'indices peut toujours être ordonné.