Question très stupide sur les fonctions

[pimboli4212]

Bonjour, navré de ma question qui va paraître (très logiquement, car elle l'est ...) stupide, il s'agit juste d'une vérification ...

Si on doit prouver qu'une fonction f (quelque soit son expression ...) admet une racine genre en 3, on peut bien poser g = f - 3 et lui appliquer des théorèmes genre le théorème des valeurs intérmédiaire, rolle, ou encore le théorème des accroissements finis, non ?

C'était stupide, je sais ...

[legeniedesalpages]

Bonjour,

a priori, si tu connais l'expression de , le mieux serait sûrement de calculer , et voir si c'est égal à 0, non?

[Quidam]

Bonjour, navré de ma question qui va paraître (très logiquement, car elle l'est ...) stupide, il s'agit juste d'une vérification ...

Si on doit prouver qu'une fonction f (quelque soit son expression ...) admet une racine genre en 3, on peut bien poser g = f - 3 et lui appliquer des théorèmes genre le théorème des valeurs intérmédiaire, rolle, ou encore le théorème des accroissements finis, non ?

C'était stupide, je sais ...

Prouver que f(3)=0, c'est prouver que g(3)=-3 !
Si tu poses h(x)=f(x+3), alors, prouver que f(3)=0 c'est prouver que h(0)=0.

Et tous les théorèmes que tu connais sont à ta disposition pour cela ! Si tu trouves qu'il est plus facile de montrer que h(0)=0 plutôt que de montrer que f(3)=0, pourquoi pas ?

[pimboli4212]

Je me suis mal exprimé ^^" navré (en effet comme j'ai expliqué, ça serait bien plus simple de fonctionner comme tu me l'as indiqué) je voulais plutôt dire on a un truc du genre

montrer que f(x) = 3
dans ce cas on prouve g(x) = 0
et comme g(x) = f(x) - 3 CQFD, ce raisonnement se tiens ou pas ?

[Quidam]

Je me suis mal exprimé ^^" navré (en effet comme j'ai expliqué, ça serait bien plus simple de fonctionner comme tu me l'as indiqué) je voulais plutôt dire on a un truc du genre

montrer que f(x) = 3
dans ce cas on prouve g(x) = 0
et comme g(x) = f(x) - 3 CQFD, ce raisonnement se tiens ou pas ?

Le raisonnement oui ! Pas la rédaction !

CQFD signifie "ce qu'il fallait démontrer" !

Si tu écris :
[CENTER]...donc g(x)=0.
Comme g(x)=f(x)-3 CQFD"[/CENTER]
c'est donc "comme si" tu écrivais :
[CENTER]...donc g(x)=0.
Comme g(x)=f(x)-3 ce qu'il fallait démontrer[/CENTER]

Et cela n'a aucun sens, car il ne fallait pas démontrer que g(x)=f(x)-3 !
Tu dois donc rédiger plutôt comme ceci :
[CENTER]...donc g(x)=0.
Comme g(x)=f(x)-3, f(x)=g(x)+3=3 CQFD[/CENTER]

[pimboli4212]

Lol ^^" je devais partir quand j'ai posté le message, c'est pour ça que ma rédaction était affreuse, jamais je n'aurais rédigé sur une copie (ni même sur ce forum) en temps normal, encore désolé pour cette question bébette et merci :)