Question très rapide sur les déterminants !

[Dante0]

Bonjour,

Soit la matrice
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Si on cherche la matrice adjointe le premier terme a11 (c'est a dire 0 ) en utilisant les cofacteurs on devrait normalement avoir :

det(0,1/1,0) en colonne
ce qui devrait donner 0 non ?
Or dans la correction on ne pose pas le 0 pourquoi ?

C'est vraiment très important et extrêmement urgent ! :/

Merci infiniment !!

[cuati]

Bonjour,

Soit la matrice
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Si on cherche la matrice adjointe le premier terme a11 (c'est a dire 0 ) en utilisant les cofacteurs on devrait normalement avoir :

det(0,1/1,0) en colonne
ce qui devrait donner 0 non ?
Or dans la correction on ne pose pas le 0 pourquoi ?

C'est vraiment très important et extrêmement urgent ! :/

Merci infiniment !!

Salut,
encore moi... je pense que tu confonds matrice adjointe et comatrice ...

[Dante0]

Salut,
encore moi... je pense que tu confonds matrice adjointe et comatrice ...

Merci de m'aider ! J'apprécie vraiment !
Par contre les liens que tu m'envoies sont assez compliqués pour mon niveau actuel. Tu pourrais m'expliquer brièvement la différence et m'aiguiller pour que je puisse repérer mon erreur ? Parce que je suis convaincu de n'en avoir commis aucune.

[Dante0]

Dans mon cours il y'a marqué :
On appelle matrice des cofacteurs de A la matrice C obtenue en remplacant chacun des termes de A par son cofacteur.
C' est la transposée de C appelée matrice adjointe de A.

[cuati]

Merci de m'aider ! J'apprécie vraiment !
Par contre les liens que tu m'envoies sont assez compliqués pour mon niveau actuel. Tu pourrais m'expliquer brièvement la différence et m'aiguiller pour que je puisse repérer mon erreur ? Parce que je suis convaincu de n'en avoir commis aucune.

Pour la matrice adjointe, en gros, on prend la même matrice, on la tourne (on prend la transposée) et on prend les conjugués (au sens des nombres complexes) de ses facteurs. Il n'y a aucunement besoin de cofacteurs ! (il y a un exemple dans le lien que j'ai posté).
Pour la comatrice et bien c'est justement la matrice des cofacteurs (la matrice dont les coefficients sont les cofacteurs si tu préfères).

Donc dans ton premier message quand tu écris "Si on cherche la matrice adjointe...en utilisant les cofacteurs" il y a visiblement une confusion entre les deux notions.


Ensuite il y a une troisième chose : quand on multiplie les cofacteurs par les coefficients (aij) de la matrice suivant une ligne ou une colonne c'est que l'on cherche à calculer le déterminant. Je pense que c'est peut être ce que tu cherchais à faire...

[Dante0]

On a pourtant utilisé la matrice adjointe sans utiliser de complexes... C'etait pour faire le rapport adj/detA pour trouver l'inverse de A.

Sinon si pour l'exemple la matrice que j'ai mis au début je veux le cofacteurs de a11 (donc 0) je fais comment ?
Normalement c'est le det de la matrice qui reste non ?

[cuati]

On a pourtant utilisé la matrice adjointe sans utiliser de complexes... C'etait pour faire le rapport adj/detA pour trouver l'inverse de A.

Sinon si pour l'exemple la matrice que j'ai mis au début je veux le cofacteurs de a11 (donc 0) je fais comment ?
Normalement c'est le det de la matrice qui reste non ?

Bon... prends bien le temps de lire mes posts... vous n'avez pas utilisé de nombres complexes c'est pour cela qu'il n'y avait pas de conjugués...dans ce cas là la matrice adjointe est la matrice transposée. Ensuite : le cofacteur de a11 est (le déterminant de la matrice obtenue en supprimant la première ligne et la première colonne). Le coefficient a11 N'INTERVIENT PAS dans le calcul du cofacteur de a11.

[Dante0]

Bon... prends bien le temps de lire mes posts... vous n'avez pas utilisé de nombres complexes c'est pour cela qu'il n'y avait pas de conjugués...dans ce cas là la matrice adjointe est la matrice transposée. Ensuite : le cofacteur de a11 est (le déterminant de la matrice obtenue en supprimant la première ligne et la première colonne). Le coefficient a11 N'INTERVIENT PAS dans le calcul du cofacteur de a11.

Vraiment ? Dans mon livre quand ils cherchent le determinant de :
1 2 -1 3
-1 1 0 -2
2 1 0 1
1 -1 2 -3

Ils font det :
1 0 -2
1 0 1
-1 2 -3

-2 x
det
-1 0 -2
2 0 1
1 2 -3
etc avec ensuite -1 et -3 parce qu'ils developpent par rapport à la première ligne...

Sinon quand on cherche la matrice inverse la formule c'est bien adj/detA ou adj'/detA ?

[cuati]

Vraiment ? Dans mon livre quand ils cherchent le determinant de : ...

Oui, quand on cherche le déterminant !!! Pas quand on cherche la comatrice ! Je vais finir par me demander si tu lis vraiment mes messages...

[Dante0]

Oui, quand on cherche le déterminant !!! Pas quand on cherche la comatrice ! Je vais finir par me demander si tu lis vraiment mes messages...

Je vois ! C'est du à la multilinéarité de la fonction déterminant alors c'est bien ca ?
Génial merci de m'avoir éclairé !

Par contre je repose ma question ou y'a une histoire de transposée mais pour la formule on utilise la transposée de la matrice adjointe ou la matrice adjointe qui est la transposée de la matrice des cofacteurs ?