Salut
Soit f une application de R dans R définie par f(x) = x²
On demande de déterminer f(R). Je sais évidement que c'est [0,+00[
Mais je ne comprends pas trop la correction : Il le démontre par double inclusion
Les valeurs prises par f sont positives donc f(R) c [0,+00[ ok
Par ailleurs si y appartient à [0,+00[, on a f(Vy) = y donc [0,+00[ c f(R) ça je ne comprends pas par contre
:livre:
Question
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par arthur.27 » 02 Aoû 2012, 13:44
Bonjour,
si tu considères la fonction g de R dans R définie par f(x) = x²+17, les valeurs prises par f sont toutes positives. Donc on a encore : g(R) c [0,+00[.
Ce n'est pas pour autant qu'on a g(R) = [0,+00[, car l'autre inclusion est ici fausse. Par exemple, 5 est un élément de [0,+00[, mais il n'a pas d'antécédent par g.
Eh bien dans ton cas, si tu veux prouver que f(R) = [0,+00[, il faut montrer que tout élément de [0,+oo[ admet bien un antécédent par f.
5 a-t-il un antécédent par f, cette fois ? Lequel ?
De manière générale, y positif a-t-il un antécédent par f ? Lequel ?
si tu considères la fonction g de R dans R définie par f(x) = x²+17, les valeurs prises par f sont toutes positives. Donc on a encore : g(R) c [0,+00[.
Ce n'est pas pour autant qu'on a g(R) = [0,+00[, car l'autre inclusion est ici fausse. Par exemple, 5 est un élément de [0,+00[, mais il n'a pas d'antécédent par g.
Eh bien dans ton cas, si tu veux prouver que f(R) = [0,+00[, il faut montrer que tout élément de [0,+oo[ admet bien un antécédent par f.
5 a-t-il un antécédent par f, cette fois ? Lequel ?
De manière générale, y positif a-t-il un antécédent par f ? Lequel ?
par Euler07 » 02 Aoû 2012, 20:53
Merci tu m'as très bien aidé. Si j'ai bien compris le faite que y = f(Vy) montre que pour tout y de R+ il existe un élément de (là je ne sais pas R ou f(R) ?)
Autre question toujours sur cela. On veut montrer par double inclusion que f([0,a]) = [0,a²] avec a positif
0 <= x <= a donne 0 <= x² <= a² donc f([0,a]) c [0,a²] Rien que ça je ne comprends pas :/
:livre:
Autre question toujours sur cela. On veut montrer par double inclusion que f([0,a]) = [0,a²] avec a positif
0 <= x <= a donne 0 <= x² <= a² donc f([0,a]) c [0,a²] Rien que ça je ne comprends pas :/
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par arthur.27 » 02 Aoû 2012, 22:23
Bonsoir,
A mon avis, tu ne connais pas suffisamment les définitions (de f(I) et de l'inclusion) pour pouvoir être autonome.
Essaie de compléter seul :
1.)
si et seulement si ...
2.
si et seulement si ...
Si tu n'y parviens pas, va rechercher les définitions de l'image d'une partie (pour 1.) et de l'inclusion (pour 2.).
Un indice : l'une commence par un "Il existe" et l'autre par un "Pour tout"...
Ensuite, tu pourras comprendre pourquoi : 0 <= x <= a donne 0 <= x² <= a² donc f([0,a]) c [0,a²] (c'est alors immédiat) et où on doit prendre l'élément (R ou f(R)) dans la phrase que tu n'avais pas finie !
Bonne soirée.
A mon avis, tu ne connais pas suffisamment les définitions (de f(I) et de l'inclusion) pour pouvoir être autonome.
Essaie de compléter seul :
1.
2.
Si tu n'y parviens pas, va rechercher les définitions de l'image d'une partie (pour 1.) et de l'inclusion (pour 2.).
Un indice : l'une commence par un "Il existe" et l'autre par un "Pour tout"...
Ensuite, tu pourras comprendre pourquoi : 0 <= x <= a donne 0 <= x² <= a² donc f([0,a]) c [0,a²] (c'est alors immédiat) et où on doit prendre l'élément (R ou f(R)) dans la phrase que tu n'avais pas finie !
Bonne soirée.
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