Question sur la règle des equivalents

[aymane0225]

J'ai pas totalement compris le concept de la règle des equivalents, par exemple :

Comment suis-je supposé savoir ça?

[infernaleur]

Salut,
tu as le droit de multiplier et diviser des équivalents (sauf si tu divise par une suite qui s'annule à partir d'un certain rang).

Ici on voit facilement que le numérateur est équivalent à 3^n et le dénominateur à 5^n donc Un est équivalent à 3^n/5^n.
Si tu ne vois pas pourquoi le numérateur est équivalent à 3^n tu peux regarder la limite de (2^n+3^n)/3^n.

[lyceen95]

Au numérateur, tu as 2^n + 3^n.
Quand n vaut 3 par exemple, ça donne 8 + 27 ... bof, rien à dire.
Mais les valeurs de n qui nous intéressent, c'est quand n est grand.

Si n vaut 10, ( ç'est encore tout petit ... ) 2^n vaut 1024 , et 3^n vaut 59049.
2^n devient quasiment négligeable devant 3^n.
Et plus n grandit, plus 2^n devient négligeable devant 3^n. En fait , on arrondit, on dit que 2^n+3^n, quand n est très grand, c'est comme 3^n aux arrondis près.

Il y a une règle générale , quand on compare a^n et b^n, avec b plus grand que a. Pour n suffisamment grand, a^n est négligeable devant b^n.
Mais si on ne se souvient pas de cette règle générale, on peut la retruover avec les 2 ou 3 petits calculs ci-dessus.

Pour le dénominateur, c'est un peu la même chose.