Question sur la matrice d'une application linéaire

[balteo]

Bonjour,
Voici l'énoncé suivant:

Soit phi : R2 --> R3 telle que phi(u)=phi(x,y)=(x+y,x-y,y-x)
a) Déterminer la matrice de phi dans la base canonique de R2 et la base {f1,f2,f3} de R3 avec f1=(1,0,1), f2=(0,1,1), f3=(1,1,1). (f1 est un vecteur; etc.)

Réponse:
phi(1,0) = (1,1,-1)=-2f1 -2f2 +3f3
phi(0,1) = (1,-1,1)=2f1 +0f2-1f3

d'où la matrice A dans les bases choisies:

-2 2
-2 0
3 -1


Ma question:
Par quel calcul(s) obtient-on les composantes?? -2 -2 3 et 2 0 -1
Pourriez-vous me détailler les calculs svp au moins pour la première colonne de la matrice?

Merci d'avance,

Julien.

[leon1789]

Bonjour

Il faut résoudre en a,b,c le système 3x3
(1,1,-1)= a . f1 + b . f2 + c . f3

Ensuite, refaire la même chose avec
(1,-1,1)= a . f1 + b . f2 + c . f3

Et on voit que si on ne veut pas perdre trop de temps (2 fois le même calcul, ou presque), il est préférable d'inverser la matrice dont les colonnes sont f1,f2,f3...

[balteo]

Merci pour votre réponse.
Pouvez-vous svp me donner quelques tuyaux pour la résolution d'un tel système sans passer par l'inversion de matrice?
Julien.

[leon1789]

Merci pour votre réponse.
Pouvez-vous svp me donner quelques tuyaux pour la résolution d'un tel système sans passer par l'inversion de matrice?
Julien.

pivot de Gauss par exemple.

[balteo]

Merci beaucoup!!

[leon1789]

de rien :)