Question sur les suites...

[pianiste06]

Bonjour,

Je me posais une question sur les suites numériques :
Existe t-il une suite décroissante qui ne soit pas majorée par son premier terme ?

D'avance merci pour votre réponse.

Laurent.

[Imod]

Non .

Imod

[pianiste06]

En fait, je pensais à la suite suivante :
Un+1 = Un - 1/U0 avec U0 = a et a appartenant à R*+.
Si on choisit a trés proche de 0, peut-on alors considérer encore la suite
Un (décroissante) comme majorée?

[Imod]

Pourquoi choisir a proche de 0 , ta suite est arithmétique de raison négative ( -1/u0 ) donc décroît vers moins l'infini .

Imod

[pianiste06]

OK mon contre exemple est mal choisi.
Si on a une suite décroissante et son premier terme U0 tend vers + l'infini. Considère t-on toujours la suite comme majorée par U0?

Merci et désolé d'avoir choisi un mauvais contre exemple précédemment.

Laurent

[Imod]

Si on a une suite décroissante et son premier terme U0 tend vers + l'infini. Considère t-on toujours la suite comme majorée par U0?
Laurent

Le premier terme peut-être choisi aussi grand que l'on veut ( il sera de toute façon fixé avant de définir les termes suivants ) , c'est un majorant de l'ensemble des termes .

Imod

[pianiste06]

Merci d'avoir répondu à quelque chose qui me préoccupait l'esprit. Maintenant c'est clair.

Mille mercis pour votre patience.

Laurent

[Imod]

Pas de quoi : ces petits détails qui vous pourrissent la vie :marteau:

Imod