Question sur les matrices 3*3
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jjl2
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par jjl2 » 17 Mar 2018, 19:10
Bonsoir à tous,en fait j'ai un soucis avec le calcule de déterminant pour une matrice 3*3 .
Par exemple avec mon prof on a vu cette matrice (-a -1 0; 0 -a -1 ;-a 1 -a).
Et il a fait des additions je crois qu'on peu en faire que sur les lignes et colonnes .
Mais j'arrive pas toujours à mettre des 0 au bon endroits.
D'ou les questions suivantes:
Si j'utilise la méthode de base(avec + et -) pour calculer le dét 3*3 est ce que j'obtiens le même résultat que mon prof sauf que ça sera sous forme développé ( mon prof à trouvé cette factorisation a*(a² +2))?
Ensuite si on veut mettre des 0 quelque par ,par exemple on dit L1=L1-L2 on a un nouveau L1,mais est ce qu'on peut refaire L1(nouveau)=L1+L3 de suite.
Avez vous des conseils pour m'aider a mettre des 0,de l'entrainement peut être,avec des matrice que j'invente?
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pascal16
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par pascal16 » 17 Mar 2018, 19:49
Je pense que tu fais une méthode de Gauss, qui permet aussi de calculer l'inverse, tu apprendras plus trad à développer par rapport à une colonne ou une ligne.
le but est d'avoir une matrice triangulaire
(-a -1 0; 0 -a -1 ;-a 1 -a)
L2 a déjà un 0 bien placé
on met un 0 en première colonne de L3
L3=L3-L1
(-a -1 0; 0 -a -1 ;0 2 -a)
on met un 0 en deuxième colonne de L3
L3=L3+(2/a)L2
(-a -1 0; 0 -a -1 ;0 0 (-a-2/a))
matrice triangulaire de det (-a)*(-a)*(-a-2/a)
donc
det=-a(a²+2)
pas de permutation à faire (car pas de pivot nul sauf si a=0, auquel cas det=0 et la formule reste bonne)
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jjl2
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par jjl2 » 17 Mar 2018, 23:11
pascal16 a écrit:Je pense que tu fais une méthode de Gauss, qui permet aussi de calculer l'inverse, tu apprendras plus trad à développer par rapport à une colonne ou une ligne.
le but est d'avoir une matrice triangulaire
(-a -1 0; 0 -a -1 ;-a 1 -a)
L2 a déjà un 0 bien placé
pas de permutation à faire (car pas de pivot nul sauf si a=0, auquel cas det=0 et la formule reste bonne)
Merci pour ton aide Pascal je vais essayé avec ta méthode,je t'en dirai des nouvelle
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