Question sur les fonctions

[bernard1789]

Bonjour,

Je passe mon diplôme dans 2 mois. Actuellement en plein révision j'ai quelque questions concernant le chapitre des fonctions.

Voici mes questions:

Comment détermine t-on une pente de tangente en un point.
Comment détermine t-on les coordonnée d'un point A intersection avec l'axe des ordonnée ou des abscisses.

Par exemple si nous avons le tableau de variation suivant:

lim f(x) = 0
x=>-oo

lim f(x) = +oo
x=>+oo

x -oo (-3/4) +oo

f'(x) décroissante ; croissante

f(x) 0 ; f(-3/4) = -0.42 ; +oo

On s'aperçoit que la courbe est décroissante entre 0 et (-3/4) et qu'elle est croissante entre (-3/4) et +oo.
Entre (-3/4) et +oo la courbe passe forcément par la valeur 0.
Je voudrais savoir comment fait-on pour déterminer la valeur de x où la courbe passe par 0.

Merci

[Archytas]

Salut,
La pente de la tangente à la courbe représentative d'une fonction f en un point a est f'(a).
Par exemple f(x)=x²+3x-1, alors f'(x)=2x+3 et donc la tangente en 1 à la courbe de f est f'(1)=5.
Le point d'intersection avec les ordonnées est très simple ce sera f(0) (fait un dessin pour t'en persuader).
Pour calculer le(s) point(s) d'intersection avec l'axe des abscisses il faut résoudre f(x)=0 (toujours s'en convaincre avec un dessin).
Pour déterminer la valeur de x c'est impossible en général si f est quelconque d'avoir sa valeur exacte mais il existe des algorithmes qui permettent de faire des calculs approchés de x.
Par exemple si f(x)=x^8-x-1 tu peux constater qu'elle s'annule entre 0 et 1 mais trouver cette valeur exacte peut être une question extrêmement difficile.