Question sur les ensembles

par **Lalala789** » 12 Oct 2011, 21:30

[FONT=Comic Sans MS]Bonsoir !

Soient 3 ensembles A, B et C. Je dois montrer que : A

B => A

C

B

C .
Je ne vois pas du tout par où commencer, quelqu'un peut m'aider ??[/FONT]

par **Nightmare** » 12 Oct 2011, 21:53

Salut,

as-tu vérifié par un dessin que c'était vrai déjà?

Qu'as-tu essayé de faire sinon? As-tu compris l'énoncé et tous les symboles employés?

par **Lalala789** » 12 Oct 2011, 22:02

En faite, je ne vois pas le rapport avec l'ensemble C. Je ne comprends pas pourquoi il est d'un côté de l'implication, mais pas de l'autre. Et oui, j'ai compris les symboles mais je n'ai pas réussit à faire le dessin !

par **Nightmare** » 12 Oct 2011, 22:07

A, B et C sont des ensembles quelconques.

Ce qu'on veut montrer, c'est que si A est inclus dans B, alors quel que soit l'ensemble C, l'intersection de A avec C est inclus dans l'intersection de B avec C.

Que signifie A ;) B avec tes propres mots?

Que signifie A ;) C ;) B ;) C avec tes propres mots ?

Vois-tu pourquoi l'implication est bien vraie?

par **Lalala789** » 12 Oct 2011, 22:20

A ;) B signifie que quelque soit x appartenant à l'ensemble A, x appartient aussi à B.

Et A ;) C ;) B ;) C signifie que l'intersection des ensembles A et C est inclus dans l'intersection des ensembles B et C.

Grâce à ton explication, j'ai réussit à faire le dessin, et j'en conclus que l'implication est vraie. Mais je ne sais pas par où commencer la rédaction de la démonstration.

par **Nightmare** » 12 Oct 2011, 22:27

On part donc d'une hypothèse, qui est que tous les éléments de A sont aussi dans B. (on est d'accord?).

Ce qu'on veut montrer, sous cette hypothèse, c'est que, quel que soit l'ensemble C, les éléments de A inter C sont aussi dans B inter C (on est aussi d'accord?).

Appelons alors x un élément quelconque de A inter C.

Que veut dire être dans A inter C?
Que veut dire être dans B inter C?

Peut-on alors affirmer, sous notre hypothèse, que x est aussi un élément de B inter C?

par **Lalala789** » 12 Oct 2011, 22:50

Voilà ce que j'ai réussit à conclure de tes explications :

En partant de l'hypothése, on peut dire que x est aussi un élément de B, et donc aussi un élément de B inter C. Comme A est inclus dans B, alors A inter C est inclu dans B inter C.

Merci beaucoup, c'est gentil d'avoir pris la peine de répondre :) !!

Bonne soirée

par **Nightmare** » 12 Oct 2011, 22:54

Attention, ce n'est pas tout à fait ça.

"inter", ça veut dire "et".

Pour être dans B inter C, il faut être dans B et dans C.

Mais si x est dans A inter C, il est dans A et dans C, donc dans B et dans C puisque A est inclus dans B. On a bien ce qu'on veut.

par **Lalala789** » 12 Oct 2011, 23:04

Oui, tu as raison, c'est bien ce que je voulais dire mais je me suis mal exprimée. Merci pour la correction
:)

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