Question sur l'induction

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loony
Messages: 2
Enregistré le: 16 Avr 2013, 07:59

Question sur l'induction

par loony » 16 Avr 2013, 08:09

Bonjour j'arrive pas a prouver par induction que pour tout entier n supérieur ou égale a 0
(2n + 1) au carré moins 1 est divisible par 8.
Merci de bien vouloir m'aider



Sylviel
Modérateur
Messages: 6466
Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00

par Sylviel » 16 Avr 2013, 09:49

Bonjour,

si tu sais que tu dois le faire par induction une bonne idée est d'écrire :
- ton hypothèse de récurrence, c'est à dire la propriété que tu veux montrer au rang n
- ce que tu veux montrer, c'est à dire la propriété au rang n+1

Essaie de le faire ici.

Ensuite tu essaie de voir comment, dans ce que tu veux montrer, tu peux faire apparaître ce que tu connais (l'hypothèse de récurrence). Essaie d'appliquer ce principe.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

loony
Messages: 2
Enregistré le: 16 Avr 2013, 07:59

par loony » 16 Avr 2013, 19:18

oui je sais ce qu'il faut faire mais le problème c'est que je retrouve pas l'expression de départ après. je vais le reprendre calmement et voir.

snipermaske
Messages: 5
Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14

Piste

par snipermaske » 16 Avr 2013, 21:25

L’idée, c’est de bidouiller ce qu’il y a entre parenthèses dans l’expression au rang n+1 :
(2(n+1)+1)²-1=(2n+2+1)²-1=(…?…)²-1
Il ne faut pas tout réduire, mais au contraire arranger judicieusement en prévision de ce que l’on doit faire (ré)apparaître par la suite (à savoir (2n+1)²-1).

(C’est marrant qu’une récurrence soit demandée, parce que cette question peut aussi se résoudre directement. :happy2:)

 

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