Question sur l'induction
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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loony
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par loony » 16 Avr 2013, 08:09
Bonjour j'arrive pas a prouver par induction que pour tout entier n supérieur ou égale a 0
(2n + 1) au carré moins 1 est divisible par 8.
Merci de bien vouloir m'aider
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Sylviel
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par Sylviel » 16 Avr 2013, 09:49
Bonjour,
si tu sais que tu dois le faire par induction une bonne idée est d'écrire :
- ton hypothèse de récurrence, c'est à dire la propriété que tu veux montrer au rang n
- ce que tu veux montrer, c'est à dire la propriété au rang n+1
Essaie de le faire ici.
Ensuite tu essaie de voir comment, dans ce que tu veux montrer, tu peux faire apparaître ce que tu connais (l'hypothèse de récurrence). Essaie d'appliquer ce principe.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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loony
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par loony » 16 Avr 2013, 19:18
oui je sais ce qu'il faut faire mais le problème c'est que je retrouve pas l'expression de départ après. je vais le reprendre calmement et voir.
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snipermaske
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par snipermaske » 16 Avr 2013, 21:25
Lidée, cest de bidouiller ce quil y a entre parenthèses dans lexpression au rang n+1 :
(2(n+1)+1)²-1=(2n+2+1)²-1=(
?
)²-1
Il ne faut pas tout réduire, mais au contraire arranger judicieusement en prévision de ce que lon doit faire (ré)apparaître par la suite (à savoir (2n+1)²-1).
(Cest marrant quune récurrence soit demandée, parce que cette question peut aussi se résoudre directement. :happy2:)
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