Question sur le hasard.

[jean47]

Bonjour,
On dispose de 2 sphères identiques de Loto dans la même pièce (même mécanique, mêmes boules, même température, même soufflerie, même temps de rotation..) et les boules sont disposées identiquement au fond de la sphère:
Aura-t-on 2 tirages identiques?
Bonne journée.

[mathelot]

non,

il peut y avoir des résultats aléatoires , même avec des systèmes déterministes. C'est ce qu'a découvert et étudié notamment le mathématicien henri Poincaré. (cf: systèmes dynamiques, théorie du chaos)

ça doit venir du fait, que lors de la rotation des boules, des différences infimes,imperceptibles, conjuguent leurs effets pour donner au final, des résultats différents et imprévisibles.

On modélise alors ces phénomènes par la statistique et les lois des grands nombres.

[Dominique Lefebvre]

non,

il peut y avoir des résultats aléatoires , même avec des systèmes déterministes. C'est ce qu'a découvert et étudié notamment le mathématicien henri Poincaré. (cf: systèmes dynamiques, théorie du chaos)

Bonjour,
Le terme "aléatoire" n'est pas approprié s'agissant des trajectoires d'un système différentiel déterministe.
En passant, tu pourrais mettre des majuscules aux noms et prénoms, cela se fait en français!

ça doit venir du fait, que lors de la rotation des boules, des différences infimes,imperceptibles, conjuguent leurs effets pour donner au final, des résultats différents et imprévisibles.

Si j'ai bien compris, Jean47 se place dans l'hypothèse, irréaliste je te le concède, d'une identité théorique des deux boules!

On modélise alors ces phénomènes par la statistique et les lois des grands nombres.

Il va être difficile d'utiliser la loi des grands nombres sur un tirage avec deux boules !! Les conditions d'utilisation des théorèmes ne sont pas remplies.
D'ailleurs, je comprends mal la question "aura-t-on deux tirages identiques" ? Quelle est sa signification?

[cesar]

Bonjour,
On dispose de 2 sphères identiques de Loto dans la même pièce (même mécanique, mêmes boules, même température, même soufflerie, même temps de rotation..) et les boules sont disposées identiquement au fond de la sphère:
Aura-t-on 2 tirages identiques?
Bonne journée.

bonjourà tous,
si je comprends bien ta question, si l'on mets 2 boules parfaitement identiques et que l'on procéde à des tirages, aura t on des tirages identiques ?

A mon avis : tu ne pourras pas distinguer qu'elle boule est sortie, à cause de l'identité parfaite que tu mets dans tes hypotheses de depart. Tu auras donc obligatoirement que des tirages indentiques...car tu ne peux faire rien d'autre...

[Dominique Lefebvre]

bonjourà tous,
si je comprends bien ta question, si l'on mets 2 boules parfaitement identiques et que l'on procéde à des tirages, aura t on des tirages identiques ?

A mon avis : tu ne pourras pas distinguer qu'elle boule est sortie, à cause de l'identité parfaite que tu mets dans tes hypotheses de depart. Tu auras donc obligatoirement que des tirages indentiques...car tu ne peux faire rien d'autre...

Sous les hypothèses posées, i.e. la parfaite identité des boules, je suis aussi de cet avis.

[jean47]

Bonjour à tous, je précise:
Nous avons dans la même pièce 2 MACHINES identiques avec 49 boules identiques.
On procède au tirage des 6 boules + complémentaire en lançant simultanément les 2 machines.
Aura t-on alors 2 fois 7 boules identiques?
merci

[Dominique Lefebvre]

Bonjour à tous, je précise:
Nous avons dans la même pièce 2 MACHINES identiques avec 49 boules identiques.
On procède au tirage des 6 boules + complémentaire en lançant simultanément les 2 machines.
Aura t-on alors 2 fois 7 boules identiques?
merci

Les précisions étaient utiles!
Ceic dit la réponse reste inchangée: si les conditions et les équipements étaient parfaitement identiques, alors les tirages seraient identiques. Néanmoins, ces conditions sont parfaitement IMPOSSIBLES. Aussi, tu obtiendras deux tirages différents.
J'insiste : l'impossibilité n'est pas seulement technique mais aussi théorique. Il est impossible, dit la mécanique quantique, de considérer deux systèmes macroscopiques (tes deux sphères) dans le même état physique. Il y a aura toujours une différence, aussi tenue soit-elle. Et cette différence provoquera toujours un comportement différent, et donc un tirage différent.

[mathelot]

Bon, ça c'est acquis, on ne peut pas avoir deux systèmes physiques distincts, deux machines dans des conditions entièrement semblables,
qui donneraient le même lancer de dés.

Il y a une deuxième question:
avant le lancer du dé,une fois, avec une seule machine, on ne peut pas non plus "photographier" la situation initiale, et en quantifier tous les paramètres,
pour calculer le numéro de la face qui va sortir.

Admettons que l'on puisse le faire.
Il y a quand même une troisième difficulté, liée aux maths:
si par exemple, l'état du système à l'instant n, est décrit par


bien que "déterministe",le système est "imprévisible" car son évolution
dépend du développement binaire de qui n'est pas connu. C'est un exemple de chaos, dans un système parfaitement déterministe.

Donc , il y a des impossibilités dûes au fait que tous les nombres, issus
des équations, ne sont pas rationnels et en plus, il y a des nombres qui ne sont pas calculables (Chaitïn). Je me demande ce que deviennent alors les équations de la physique dans cette situation épistémologique.

[cesar]

Donc , il y a des impossibilités dûes au fait que tous les nombres, issus
des équations, ne sont pas rationnels et en plus, il y a des nombres qui ne sont pas calculables (Chaitïn). Je me demande ce que deviennent alors les équations de la physique dans cette situation épistémologique.

les lois de la physique n'en sont pas dérangées : si tu observes les turbulences dans une tasse de café, leur comportement est imprévisible. Mais tu peux être sur d'une chose : dans une heure ton café sera froid.....

[mathelot]

euh, dis-moi, notre système solaire, il va se démantibuler un jour (système chaotique) ou non ? je parie que la physique ne pas le prévoir. :zen:
parce que cet évènement là dépend de conditions initiales "obscures"

je suis sûr que mon café sera froid dans une heure mais pas que la Terre
ne va pas filer tangentiellement , un beau jour, loin de son ellipse de révolution coutumière.

[Dominique Lefebvre]

Donc , il y a des impossibilités dûes au fait que tous les nombres, issus
des équations, ne sont pas rationnels et en plus, il y a des nombres qui ne sont pas calculables (Chaitïn). Je me demande ce que deviennent alors les équations de la physique dans cette situation épistémologique.

Bonsoir,
J'ai un peu de mal à décrypter ces phrases obcures...
En quoi le fait que des nombres issus d'équations (sic) soient rationels ou non serait générateur d'impossibilité (de quoi faire)?
Que veut dire "Je me demande ce que deviennent alors les équations de la physique dans cette situation épistémologique", qui frise le charabia?
Il se trouve que la physique traite assez bien les systèmes chaotiques déterministes. Il se trouve aussi que les principes travaux dans le domaine sont le fait de physiciens mathématiciens et numériciens, et que les équations de la physique sont parfaitement à l'aise dans cette "situation épistémologique" (sic!).

Quant à la stabilité du système solaire, tu pourrais lire avec intérêt les travaux de Poincaré...

[mathelot]

euh, je ne me situe pas du tout dans une posture de maitrise, j'avoue même
que j'y connais pas grand-chose en Physique.

1)
Concernant le système solaire, il y a un scientifique qui a fait un exposé
il y a quelques années, à ma fac, sur l'aspect chaotique du système solaire.
Je ne sais rien de plus. D'où mon interrogation.

2) du point de vue physique, une condition initiale
(nombre décimal) et (nombre irrationnel) c'est équivalent ? ou la seconde introduit
une dose d'imprédictabilité dans le système, comme l'effet d'un battement d'aile de papillon en météo ? c'est juste une question.

cordialement,

[jean47]

Euh....excusez-moi, je ne sais toujours pas si mes 2 tirages seront identiques ou non?
Je précise que mes machines et l'environnement sont identiques.
Bonne soirée

[Dominique Lefebvre]

1)
Concernant le système solaire, il y a un scientifique qui a fait un exposé
il y a quelques années, à ma fac, sur l'aspect chaotique du système solaire.
Je ne sais rien de plus. D'où mon interrogation.

Le système solaire connu (il reste encore quelques zones d'ombre dans nos connaissances de celui-ci) est chaotique, en effet. Mais il est démontré que son bassin est relativement stable, charabia technique pour dire qu'avant longtemps on ne verra pas la Terre se promener n'importe comment. Il est même très très probable que notre Soleil aura bouffé la Terre en explosant bien avant que le chao n'est frappé!

2) du point de vue physique, une condition initiale
(nombre décimal) et (nombre irrationnel) c'est équivalent ? ou la seconde introduit
une dose d'imprédictabilité dans le système, comme l'effet papillon en climatologie ? c'est juste une question.

cordialement,

Premier point, en physique une conditions initiale entière est très très rare. La plupart du temps, il s'agit de constantes ou de résultats de mesure, et donc de nombres réels, connus avec des précisions plus ou moins grandes....
Le caractère chaotique d'un système physique est perceptible à travers la non linéarité des équations différentielles déterminant son évolution. Il est tout à fait possible d'exhiber un système chaotique avec des conditions initiales décimales, voire entières...

Une dernière chose: il faudrait oublier cette histoire d'effet "papillon" . Lorenz a eu un mot malheureux! ça fait très bien pour les journalistes, mais l'effet "papillon" n'existe pas! Ce "mot" vient de la forme de l'attracteur de Lorenz, qui ressemble à un papillon, c'est tout. Quant à provoquer un cyclone en faisant battre les ailes d'un papillon, c'est du grand n'importe quoi à réserver au 20:00 de TF1!

Et enfin, ne confond pas climatologie et météorologie...

Désolé, je suis un peu long, mais il se trouve que c'est mon monde en ce moment, alors je suis un peu susceptible...

[Dominique Lefebvre]

Euh....excusez-moi, je ne sais toujours pas si mes 2 tirages seront identiques ou non?
Je précise que mes machines et l'environnement sont identiques.
Bonne soirée

Pour faire bref, il est impossible que tes deux machines soient strictement identiques, totalement impossible, théoriquement impossible! Tes tirages seront donc différents.

[mathelot]

Il est tout à fait possible d'exhiber un système chaotique avec des conditions initiales décimales, voire entières...

ah oui, d'accord. Donc,peu importe la nature algébrique des conditions initiales.

autre question (c'est la soirée).
En maths, il y a des nombres non calculables , comme le nombre de Chaïtin.
J'imagine que pour de tels nombres, il est impossible de donner
la moindre valeur approchée. Est-il possible qu'une équation de la physique
admette un nombre de cette nature dans ses équations ou ses conditions
initiales ?

Cordialement,

[nuage]

Salut,

Pour faire bref, il est impossible que tes deux machines soient strictement identiques, totalement impossible, théoriquement impossible! Tes tirages seront donc différents.

Théoriquement ce n'est pas impossible : il > de construire deux univers (au sens de la physique) identiques.
Ceci étant on peut remarquer que les 2 machines proposées par jean47 ne sont pas au même endroit. Donc elles sont différentes.
Et les tirages peuvent être identiques, quoi que ce soit extrêmement improbable.
@ mathelot si on parle de phénomènes aléatoires, tout ce qui est possible se produit avec certitude. A condition d'attendre infiniment longtemps.
Une remarque pour finir : le nombre de Chaïtin n'est pas une constante universelle : il est lié au choix d'un codage. Sauf erreur de ma part.

[Dominique Lefebvre]

Salut,

Théoriquement ce n'est pas impossible : il > de construire deux univers (au sens de la physique) identiques.

Ce qui est impossible au sens de la MQ, à moins de faire des hypothèses exotiques. Alors, je vais dire que compte tenu des connaissances actulles de la MQ, c'est impossible.

Ceci étant on peut remarquer que les 2 machines proposées par jean47 ne sont pas au même endroit. Donc elles sont différentes.
Et les tirages peuvent être identiques, quoi que ce soit extrêmement improbable.

On parle alors de stats, pas de physique...

[nuage]

Salut dominique

Théoriquement ce n'est pas impossible : il > de construire deux univers (au sens de la physique) identiques.

Ce qui est impossible au sens de la MQ, à moins de faire des hypothèses exotiques. Alors, je vais dire que compte tenu des connaissances actulles de la MQ, c'est impossible.

Je parlais ici de maths, pas de physique. Mais il me semble douteux que l'on puisse démonter l'impossibilité de deux univers identiques.

On parle alors de stats, pas de physique...

Si ce post parle de physique, il est absurde.
Et je crois qu'il est absurde.
Ce qui ne veut pas dire qu'il ne parle pas de physique.
Pour conclure : si on recommence suffisamment de fois l'expérience, on aura, au moins une fois, avec certitude (proba=1) le même résultat sur les deux machines.
Ce qui, statistiquement, ne se produit jamais.

Je crois que tu fais ici, comme jean47, une confusion entre ce qui est théoriquement possible et ce qui est possible.
Ce qui n'a aucun rapport avec les stats qui s'intéressent à ce qui est vraisemblable.

[Dominique Lefebvre]

Salut dominique
Je parlais ici de maths, pas de physique. Mais il me semble douteux que l'on puisse démonter l'impossibilité de deux univers identiques.

Nous parlions de la possibilité de rencontrer deux systèmes physiques strictement (au sens théorique) identique: c'est de la physique, ne t'en déplaise.
Quant à la deuxième phrase, tu as tort, mais c'est de la physique, pas des maths...