Question sur l'espace vectoriel famille libre

[ayabaklouti]

salut
le questionest: Montrer que la famille formée des applications
j'ai trouvé la correction mais je ne peut pas la comprendre il l'a prouvé par récurrence!!!!!
si vous plait
savez vous une méthode plus simple et claire pour répondre à cet question!!!!

[zygomatique]

salut

il suffit de détailler les calculs

(*)

on dérive deux fois

(+)

on multiplie (*) par et on l'ajoute à (+)

il vient

l'hypothèse de récurrence + le fait que les sont deux à deux distincts permet de conclure ...