Question sur la division euclidienne

[rain]

Bonsoir, j'ai un problème pour faire une division euclidienne. C'est surement très bête mais je ne sais pas comment faire la division de d'un nombre négatif a par un nombre positif b avec |a|< b, par exemple -2 par 6. Quelqu'un peut il m'expliquer?

[Nightmare]

Salut,

eh bien tu divises 2 par 6 et tu prends l'opposé du quotient et du reste.

[Doraki]

Généralement on veut que le reste soit positif, non ?

-2 = -1*6 + 4

[rain]

Salut,

eh bien tu divises 2 par 6 et tu prends l'opposé du quotient et du reste.

Mais le quotient de 2 par 6 c'est 0, alors que le quotient de -2 par 6 c'est -1.

[Nightmare]

Oui après il faut rajouter 6 au reste (en enlevant donc 1 au quotient) pour avoir un reste positif.

[beagle]

J'ai déjà eu cette discussion sur autre forum,
le classique est avec un reste positif
donc QS
c'est probablement pratique pour certaines raisons,
c'est par contre très nul comme division

car le reste n'est pas un reste
et car le quotient ne dit absolument pas combien fois on a b dans a

lorsque la division partage des négatifs, ici par exemple des dettes,
des dettes partagées en 6, le reste ne peut que ètre négatif,
si tu partages des dettes et que tu as un reste positif cela n'est pas un reste.

La division répond généralement dans a combien de fois b,
si dans -2 tu arrives à trouver qu'il y a moins 1 fois 6???


Bref , l'esprit de la division euclidienne est:
-2=6x0+(-2)

dans -2 il n' y apas de 6, O fois 6 et il reste -2

Cette utilisation avec reste négatif doit géner ailleurs , donc elle est moins classique,
mais c'est elle qui représente l'esprit de la division euclidienne, non?

[alavacommejetepousse]

bonsoir

dans N il y a unicité de la division
dans Z non

si on respecte la généralisation aux anneaux euclidiens dans lesquels il existe un sthasme euclidien ici la valeur absolue

on demande seulement

a = bq+r avec l r l < l b l
donc l'écriture de nightmare est licite