Question sur la convention du coefficient binomial

[Kata10]

Bonjour à tous,

Je regardai les démonstrations en combinatoires des propriétés des coefficients binomiaux quand je me suis posée la question suivante :
À quoi sert la convention C(0;0)=1 ?

Je comprends pourquoi on a :
Pour n, k appartenant à IN :
C(n;k)=0 pour n<k, car il n'existe pas de sous-ensembles à k éléments d'un ensemble à n éléments si n<k.
C(n;k)=0 pour k<0, car il ne peut pas exister de sous-ensembles ayant un nombre inférieur à 0 éléments...
Mais je ne vois pas pourquoi on a C(0;0)=1...

Donc si quelqu'un veut bien m'expliquer d'où vient cette convention et à quoi elle sert svp, merci

Bonne journée

[beagle]

un élément de réponse ici:
https://fr.ubergizmo.com/2013/06/09/pou ... ut-un.html

[beagle]

choisir n éléments dans n éléments c'est 1 choix possible

si C(n,n) s'écrit comme d'hab
n! / [ n!(n-n)!]
alors c'est 1/ (n-n)! que tu veux à 1
tu souhaites (n-n)! = 1
tu souhaites 0!= 1

maintenant C(0,0) si c'est
0! / (0!*0!)
tu as 1 / (1*1) =1

[Kata10]

Super merci beaucoup pour ta réponse beagle !

[GaBuZoMeu]

Autre point de vue : dans tout ensemble, il y a une seule partie à 0 élément : l'ensemble vide. En particulier, dans l'ensemble vide, il y a une seule partie à 0 élément : l'ensemble vide.
On a pour tout entier naturel .

Juste un point à propos du titre du fil : ce n'est pas une convention, c'est une conséquence de la définition des coefficients binomiaux !

[pascal16]

si tu passes par le triangle de Pascal, C(0,0)=1, car sinon, le triangle n'as que des 0.
mais en dehors du triangle, on peut alors faire apparaître des nombres négatifs, et si la somme dans chaque ligne doit tj être 2^n, ça commence à être prise de tête.