Question de suite

[thib79]

Bonjour, voici mes questions :

Soient (un)n une suite réelle et E une partie de . On suppose que pour tout n, il existe n'n tel que un' est un élément de E.
1)Montrer qu'alors il existe une suite extraite de u dont tous les termes sont à valeur dans E

Pour cette question j'ai réussi

2) Montrer qu'une suite réelle qui ne tend pas vers + possède une sous suite majorée. Indication : appliquer le 1) avec un réel M qui contredit la définition de limite valant +.

C'est pour cette question que je demande un peu d'aide.
En réalité, je ne comprend pas l'indication.

[Finrod]

La définiton de "tendre vers l'infini" est

La suite ne tend pas vers l'infini donc prend l'opposé : il existe M tel que ....

E=[0,M] (car j'ai pris la valeur absolue).

[thib79]

La négation est : M, N tel que n N, un<M ?

Vu que ce M existe, la suite réelle est dans E=[0,M] comme tu l'a dis. D'après le 1), il existe une suite extraite de u dont tous les termes sont dans E. Cette suite extraite est donc majorée par M.

Est ce correct ?

[Ben314]

Oui, c'est correct... modulo deux choses :

1) La négation est : M t.q. N, n N t.q. un<M (avec n N)

2) un détail de "français" :
Les phrases mathématiques avec des "quelque soit" et des "il existe", on peut
a) Les écrire avec seulement ces sympoles là.
b) Rajouter aprés chaque "il existe ..." les mots "tels que" pour que ça ressemble plus à une "vrai phrase" en français.

Par contre, si je "prononce" ta phrase

M, N tel que n N, un<M

j'obtient :
"Il existe M pour tout N tel que il existe n plus grand que M on a un<M"
C'est pas trés "français" et en plus, ça veut pas vraiment dire ce que tu veut, c'est à dire que :
"Il existe un M tel que, pour tout N, il existe n plus grand que M tel que l'on ait un<M"

[thib79]

Je te remercie pour ces précisions.
Juste une dernière question :

E=[0,M] ou E=[a,M] avec a un réel tel que a

[Finrod]

En fait, je pense que le bon E est

La suite ne tend pas vers + infini, mais elle peut tendre vers - infini ...

Et on demande juste de trouver une sous suite majorée.

Donc, il ne faut pas raisonner avec la valeur absolue, comme je l'avais dis plus haut.