Question simple

[chbichib]

est ce que on peut ecrire ce ci
(-1)^1= (-1)^(3/3)

[eriadrim]

Bonsoir,

La question est délicate mais d'instinct je répondrais non, car un nombre négatif ne peut pas être mis à une puissance "non entière", et même si 3/3 = 1, je pense que 3/3 ne peut pas être considéré comme entier (mais peut etre que je me trompe).

[soradia1]

Je pense que c'est correct, si cela peut t'aider à effectuer d'autres calculs. Sinon c'est inutile.
Dans tous les cas 3/3 est égale à 1, alors je ne vois pas en quoi ces deux nombres ne seraient pas interchangeables.

[eriadrim]

Je dirais que sinon de la même façon, on pourrait dire que 1 = 2/2 et donc :



Du coup, je pense que c'est à cause de ce genre d'ambiguïté que l'on ne peut pas dire que c'est correct

[fma]

Je dirais que sinon de la même façon, on pourrait dire que 1 = 2/2 et donc :



Du coup, je pense que c'est à cause de ce genre d'ambiguïté que l'on ne peut pas dire que c'est correct

:+: :+:

[Archytas]

Je dirais que sinon de la même façon, on pourrait dire que 1 = 2/2 et donc :



Du coup, je pense que c'est à cause de ce genre d'ambiguïté que l'on ne peut pas dire que c'est correct

Salut, il y avait déjà eu un sujet de ce type... En fait ça dépend dans quel ensemble tu te places.
Eriadrim quand tu écris tu parles d'une racine carrée de l'unité qui est donc -1 ou 1 or puisqu'un nombre ne peut être égal qu'à une seule chose la racine dont tu parles et 1. C'est employer des grands moyens pour pas grand chose mais bon. Pour répondre de manière bête et méchante à la question, oui tu peux parfaitement l'écrire puisque comme ça à été fait remarqué avant 3/3 = 1 mais je suppose que ce qui t'interesse est de savoir si bin ça dépend, si tu définis ce que vaut souvent on fait l'analogie entre la puissance 1/3 et la racine cubique bien que par définition x -> x^y n'est défini que pour x>0 parce que la seule définition correcte qu'on ait c'est avec exp et ln.
Bref dans tous les cas t'es sauvé par les conventions mais pour pimenter un peu les choses on pourrait se demander ce qu'il en est de et là c'est un problème de définition parce qu'aucune convention ou définition ne nous dit ce qu'est !

[alm]

Slut!

Ce passage n'a rien à avoir avec le problème initial.
C'est plutôt l'avant dernier passage:

[soradia1]

Je dirais que sinon de la même façon, on pourrait dire que 1 = 2/2 et donc :

Je crois que c'est différent. Quand on a [TEX]((-1)^2)^{1/2}[TEX] on doit pouvoir intervertir la position de 1/2 et 2 en puissance. Or, cela n'est pas possible tant qu'on est dans R, car la fonction racine carré est définie sur R+, donc -1 est exclu.
Ainsi, je pense que c'est à cause de l'exclusion de -1, que tu as obtenu ce résultat "absurde". Donc la comparaison n'est pas valable.

[alm]

Slut!

Ce passage n'a rien à avoir avec le problème initial.
C'est plutôt l'avant dernier passage:

En fait je me suis basé sur l fait que chbicheb pose la question si uniquement quand et .
Si ce n'est pas le cas , je retire ma remarque ci-dessus.

[deltab]

Bonjour.

En fait je me suis basé sur l fait que chbicheb pose la question si uniquement quand et .
Si ce n'est pas le cas , je retire ma remarque ci-dessus.

En toute rigueur on n'a pas l'égalité ensembliste mais 1 et \dfrac{a}{a} sont identifiés via une bijection et une relation d'équivalence (Rappelles-toi et rappelez-vous les constructions de \mathbb{Z} et \mathbb{Q}). Ces problèmes d'égalité et d'identification ressurgissent parfois. Il ne faut pas confondre les fonctions polynomiales avec les fonctions puissance. C'est pour éviter ce genre de problème qu'on ne définit les fonctions puissances que pour si et que pour ici (Des abus de notation, j'en ai faits). On montre ensuite que cette définition ne dépend du représentant de choisi

[deltab]

Bonjour.

En fait je me suis basé sur l fait que chbicheb pose la question si uniquement quand et .
Si ce n'est pas le cas , je retire ma remarque ci-dessus.

En toute rigueur on n'a pas l'égalité ensembliste pour mais 1 et sont identifiés via une bijection et une relation d'équivalence (Rappelles-toi et rappelez-vous les constructions de et ). Ces problèmes d'égalité et d'identification ressurgissent parfois. Il ne faut pas aussi confondre les fonctions polynomiales avec les fonctions puissance. C'est pour éviter ce genre de problème qu'on ne définit les fonctions puissances que pour si et que pour si (Des abus de notation, j'en ai faits). On montre ensuite que cette définition ne dépend du représentant de choisi.
L'écriture n'est valable que pour et entiers naturels puisque le sens qu'on peut donner à est celui des fonctions polynomiales et non pas fonctions puissances.

En toute rigueur, la réponse est non car n'est pas défini

[chbichib]

Merci A Tous