Question simple sur les signes Somme (sigma) et multiplication

[bart75004]

Bonsoir,

Je sais déjà que Somme de k=0 à +infini de q^k = (1/1-q) (c'est une serie géométrique)
mais
( Somme de k=0 à +infini de q^k ) ²
estce que c'est égale à (1/1-q)²?
en fait je voulais savoir aussi si écrire

( Somme de k=0 à +infini de q^k ) * ( Somme de k=0 à +infini de q^k ) =(1/1-q)²
est correct?Je me pose la question car les k sont les indices des 2 sommes donc je sais pas si on peut multiplier les sommes comme ça

merci d'avance!

[Ericovitchi]

Mais si, la limite d'un produit est le produit des limites donc tout ce que tu dis est juste.

[bart75004]

ben en fait ce que je comprend pas c'est que par exemple pour k=0 à k=3
on a

(Somme de k=0 à 3 de q^k ) * (Somme de k=0 à 3 de q^k )= (q^0 *q^0) +( q*q) + (q^2 * q^2 ) + (q^3 * q^3 )
c'est donc différent de ( q^0+q^1+q^2+q^3)²

[fourize]

bonsoir,

Je sais déjà que Somme de k=0 à +infini de q^k = (1/1-q) (c'est une serie géométrique)

fait attention aussi !!! car c'est valable seulement si |q|<1

mais
( Somme de k=0 à +infini de q^k ) ²
estce que c'est égale à (1/1-q)²?
en fait je voulais savoir aussi si écrire

( Somme de k=0 à +infini de q^k ) * ( Somme de k=0 à +infini de q^k ) =(1/1-q)²
est correct?Je me pose la question car les k sont les indices des 2 sommes donc je sais pas si on peut multiplier les sommes comme ça

Allez, c'est juste une manque de confiance en soi qui le fout le bordel
rassure toi, jusqu'à la ta pas dis des "grosses" bêtises

[fourize]

(Somme de k=0 à 3 de q^k ) * (Somme de k=0 à 3 de q^k )= (q^0 *q^0) +( q*q) + (q^2 * q^2 ) + (q^3 * q^3 )
c'est donc différent de ( q^0+q^1+q^2+q^3)²

Oups ! j'ai parlé trop vite! completement faux.
n'oublie pas que la multiplication est distributive devant l'addition. i.e.
(a+b)*(a+b)= a²+ab+ba+b² et NON non a²+b² tu vois un peu ce que je veux dire?

[bart75004]

oui j'ai pas trop confiance en moi
mais j'ai tenté de vérifier en prenant k=0 à 3

(Somme de k=0 à 3 de q^k ) * (Somme de k=0 à 3 de q^k )= (q^0 *q^0) +( q*q) + (q^2 * q^2 ) + (q^3 * q^3 )
c'est donc différent de ( q^0+q^1+q^2+q^3)²

donc ça valide pas votre reponse ( enfin je sais que vous avez raison mais bon tant qu'à faire si je peux bien comprendre ça me fera plaisir)

[bart75004]

donc

(Somme de k=0 à 3 de q^k ) * (Somme de k=0 à 3 de q^k )= ( q^0+q^1+q^2+q^3) ²

?

[bart75004]

quand tu dis que j'ai "pas fait de grosses betises", ça signifie qu'au niveau de la rédaction en concours (que je viens de passer par ailleurs) (hec,centrale etc..) c'est pénalisé multiplier 2 sommes qui dépendent du même indice k comme je fais là?

[fourize]

re

donc
(Somme de k=0 à 3 de q^k ) * (Somme de k=0 à 3 de q^k )= ( q^0+q^1+q^2+q^3) ²
?

si ça peut te rassurer OUI !

oui j'ai pas trop confiance en moi
mais j'ai tenté de vérifier en prenant k=0 à 3

(Somme de k=0 à 3 de q^k ) * (Somme de k=0 à 3 de q^k )= (q^0 *q^0) +( q*q) + (q^2 * q^2 ) + (q^3 * q^3 )
c'est donc différent de ( q^0+q^1+q^2+q^3)²

donc ça valide pas votre reponse ( enfin je sais que vous avez raison mais bon tant qu'à faire si je peux bien comprendre ça me fera plaisir)

et bizarrement, je ne vois pas ça dans le sujet ? :mur:
que ce que tu veux comprendre?

quand tu dis que j'ai "pas fait de grosses betises", ça signifie qu'au niveau de la rédaction en concours (que je viens de passer par ailleurs) (hec,centrale etc..) c'est pénalisé multiplier 2 sommes qui dépendent du même indice k comme je fais là?

j'ai pas dit ça (en fait, d'un coté si). il ne faut pas oublier que la serie geometrique est convergente seulement si |q|<1 . (penalisant)
mais le produit ... il y a rien de bizarre :++:

[bart75004]

non c'est bon , tu as répondu à ma question
donc j'ai bon

je vais bien dormir cette nuit

merci

[fourize]

allez ! bonne soirée si t'as pas de question :zen: