Question de signe

par **kokorico06** » 03 Nov 2011, 18:34

Juste un petit souci de signe que je ne comprend pas !

je dois résoudre l'équation arcsinx = arccos(1/3) - arccos(1/4)

après quelques manip' je trouve x = +/- (rac(15) - rac(8))/12

Sauf que dans la correction, ils ne gardent que la solution négative! Je ne comprend pas réellement pourquoi.

Je pense qu'il faut avant toute chose que je regarde le signe de arccos(1/3) - arccos(1/4)

Mais je ne sais pas comment faire.

Merci pour votre aide par avance !

par **Dlzlogic** » 03 Nov 2011, 19:11

Bonsoir, je pense que pour vous aider à comprendre, il faudrait voir la correction.

par **Skullkid** » 03 Nov 2011, 19:19

kokorico06 a écrit:Je pense qu'il faut avant toute chose que je regarde le signe de arccos(1/3) - arccos(1/4)

Bonjour, tu penses bien. Quel est le sens de variation de arccos ?

par **kokorico06** » 03 Nov 2011, 19:19

Lol c'est ce que j'ai fait mais la correction c'est juste la réponse ! Pas d'explications supplémentaires ^^
Ce sont des exos sur internet !

par **kokorico06** » 03 Nov 2011, 19:33

arccosx est décroissante sur ]-1;1[ et sur ]1; +infini[
donc arccos(1/3) - arccos(1/4) est négatif
et c'est pour ça qu'on prend la valeur négative de x ?

par **kokorico06** » 03 Nov 2011, 19:37

Heu décroissante sur ]-1;1[ plutôt !

par **Skullkid** » 03 Nov 2011, 19:39

Oui (enfin plutôt [-1,1] pour être plus large), arccos(1/3) - arccos(1/4) est négatif, donc si x est solution, arcsin(x) est négatif, et donc...

par **kokorico06** » 03 Nov 2011, 19:43

Oui mais arcsin x est positif pour tout x dans ]-1;1[

par **kokorico06** » 03 Nov 2011, 19:46

Ah oui oui c'est bon ! arcsin n'est pas positif sur ]-1;1[ mais sur [0;1[, j'ai un peu confondu la sifne de la dérivée et le signe de la fonction elle même ^^ Je suis surement fatiguée :)

Merci en tout cas ! Bonne soirée

par **Skullkid** » 03 Nov 2011, 19:47

kokorico06 a écrit:Oui mais arcsin x est positif pour tout x dans ]-1;1[

Combien vaut arcsin(-1) ?

par **Skullkid** » 03 Nov 2011, 19:48

Oui, et arcsin est définie sur [-1,1], pas uniquement sur ]-1,1[ (elle n'est dérivable que sur ]-1,1[ en revanche).

par **kokorico06** » 03 Nov 2011, 19:52

Ah oui effectivement :)

par **mathelot** » 04 Nov 2011, 07:59

kokorico06 a écrit:arccosx est décroissante sur ]-1;1[ et sur ]1; +infini[

arccos x veut dire : "longueur d'arc dont le cosinus est x"

c'est peu probable que

tout est expliqué ici

par **mathelot** » 04 Nov 2011, 08:23

c'est bizarroïde, je trouve naturellement au plus une solution ?

on remarque que

en prenant le sinus des deux membres de l'équation

car arccos() est décroissante

donc la solution négative

convient

par **mathelot** » 04 Nov 2011, 08:40

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